精品解析：福建省龙岩市连城县冠豸片区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年上期冠豸片学生核心素养能力训练（12月） 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2 可以表示成（ ） A. 3个相加 B. 5个相乘 C. 2个相加 D. 3个相乘 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（ ）小时． A. B. C. D. 5. 如图，用，，直接判定的理由是（　　） A B. C. D. 6. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 7. 如图：，的平分线交直线a于点C，垂直直线c于点E，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知，代数式的值是（　　） A. 4 B. C. 5 D. 9. 已知关于的代数式是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 18 10. 如图，在中，，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是__________． 12. 分解因式：_______． 13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 14. 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，连接，则的度数为___________． 15. 已知，，则的值为______． 16. 如图，Rt△ABC中，，，，点D在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有_____________．（填序号即可） ①； ②； ③当时，； ④CE长度的最小值为1.25． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. （）计算：； （）因式分解：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点，，，同一直线上，点，在异侧，，，．求证：． 20. 如图，点C是上一点，，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点F； （2）证明：． 21. 用两张边长分别为a，b的正方形以及两张长为b宽为a的长方形，拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式． （1）当，时，求的值． （2）小明同学用x张边长为a的正方形，y张长为b宽为a的长方形，z张边长为b的正方形，拼成一个长为，宽为的长方形，求的值． 22. 如图，和都等边三角形，连接、，延长E交于F点． （1）证明：． （2）如果绕点C转动，并且，那么是否随的变化而变化？请说明理由． 23. 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　 　； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　； （3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解． 24. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 25. 如图，，点、分别是射线、