精品解析：陕西省西安国际港务区高新一中陆港中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度第二次月考试题 班级：______ 姓名：______ 一、单选题（每小题3分，本题满分24分） 1. 在有理数，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图的一个几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查高新区所有初一学生戴眼镜情况 B. 检测“天和”核心舱的重要零部件 C. 检测某种手机电池的使用寿命 D. 调查西安市初中学生喜爱科目情况 4. 若是关于的一元一次方程,则等于（ ） A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 任何数 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的有(　　) ①在时刻：时，时钟上的时针与分针的夹角是；②线段的长度就是，两点间的距离；③若点使，则是的中点；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021- C. 2020- D. 2021- 二、填空题．（每小题3分，本题满分15分） 9. 已知代数式的值是9，则代数式的值是_______． 10. 如图，将一个三角板角顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是________． 11. 某校编排的一个舞蹈需要五把和图形状、大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要_____绸布．（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含的式子表示） 12. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______． 13. 已知射线在内部，其中为的三等分线，分别平分和，若，则______． 三、解答题．（满分81分） 14. 计算． （1）； （2）． 15. 解下列方程． （1）； （2）． 16. 已知：，求作：线段，使它等于最短边2倍与最长边的差．（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） 17. 已知有理数，且． （1）在如图所示的数轴上将三个数表示出来： （2）化简：． 18. 知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数． 19. 金牛区某校进行了“在成都，成就每一个梦想”大运会知识竞赛，并对七年级（3）班全体同学的本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五个等级，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）． 请你根据统计图中信息，解答下列问题： （1）七年级（3）班学生总人数是___________人；在扇形统计图中，a的值是___________； （2）七年级（3）班得C等级的同学人数和E等级的同学人数分别是多少？请将条形统计图补充完整； （3）若等级A表示特别优秀，等级B表示优秀，等级C表示良好，等级D表示合格，等级E表示不合格，根据本次统计结果，估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有多少人？ 20. 如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点． （1）若为线段的中点，求的长度； （2）若为线段的一个三等分点，求的长度． 21. 已知， （1）求； （2）若，且，求的值． 22. 列方程解应用题：某商场购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5800元．甲种商品的进价每件100元，乙种商品的进价每件80元． （1）求甲，乙两种商品各进了多少件？ （2）若甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙种商品按每件可获利30元进行标价．若乙种商品按标价出售，甲种商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八折出售，甲，乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了560元，则甲种商品按标价售出了多少件？ 23. 1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于的方程与同时满足，则称方程与互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题． （1）已知关于的方程与互为“美美与共”方程，且方程的解为，则______，_____