精品解析：天津市天津外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年天津外大附校高二数学第二次质量检测试题 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与圆交于A，B两点，则（ ） A B. C. 2 D. 4 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上一点且满足，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，则（ ）． A. 8 B. C. 16 D. 32 8. 若数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 9. 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 双曲线离心率为_________． 11. 已知是等比数列，，则公比 ______． 12. 设，向量，，，且，，则__________. 13. 已知，若直线：与直线：相互垂直，则______. 14. 若直线与圆相交所得的弦长为，则_____． 15. 已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是_____________． 三、问答题 16. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 17. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1， AA1=AB=2，E为棱AA1的中点． （1）证明B1C1⊥CE； （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值． （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 18. 设椭圆左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率. 19. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 20. 已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年天津外大附校高二数学第二次质量检测试题 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率为倾斜角的正切值及倾斜角的范围求得倾斜角. 【详解】设倾斜角为，直线的斜率为. ， ， 故选：A. 2. 直线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式即得解. 【详解】解：因为， 所以圆心到直线的距离， 故. 故选：B 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质可求得的值，再结合等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得的值. 【详解】由等差数列的性质可得，则， 故. 故选：B. 4. 已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得出的值，求出点的坐标，分析可得，由此可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程. 【详解】抛物线的准线方程为，则，则、， 不妨设点为第二象限内的点，联立，可得，即点， 因为且，则为等腰直角三角形， 且，即，可得， 所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为. 故选：C. 5. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】由于抛物线的准线方程是， 所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为， 则，所以抛物线的标准方