精品解析：浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

2023学年第一学期南浔高级中学高一数学第三次月考 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “>1”的一个充分不必要条件是（ ） A x>y B. x>y>0 C. x<y D. y<x<0 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式对于，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 1弧度的角比的角大 C. 用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 10. 设函数，则下列结论正确是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C.  的一个零点为 D. 在单调递减 11. 已知函数，，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数过定点 C. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为 D. 函数的定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知幂函数，若过点，则__________． 14. 已知，则_________. 15. ________. 16. 小瑗在解试题：“已知锐角与的值，求的正弦值”时，误将两角和的正弦公式错记成了“”，解得的结果为，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角的值为________（写出所有的可能值） 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. （1）已知角的终边经过点，求的值； （2）已知，，求的值． 19. 已知． （1）当且时，求函数的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 20. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足台时，（万元）；当月产量不小于台时，（万元）．若每台机器售价万元，且当月生产的机器能全部卖完． （1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式； （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润． 21. 已知函数为奇函数． （1）求实数k的值； （2）设，证明：函数在上减函数； （3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围． 22 已知函数， （1）求函数在上的单调递增区间； （2）求不等式的解集； （3）若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期南浔高级中学高一数学第三次月考 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：由，即，解得，所以，因为，所以； 故选：D 2. 命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词的否定的方法求解即可. 【详解】命题p：“，”，则为：，． 故选：C. 3. “>1”的一个充分不必要条件是（ ） A. x>y B. x>y>0 C. x<y D. y<x<0 【答案】B 【解析】 【分析】由>1⇔>0⇔x>y>0或x<y<0，结合充分性必要性的判断方法即可得解. 【详解】如果p是q的充分不必要条件，那么，而. 当x>y>0时，必有>1， 而>1⇔>0⇔x>y>0或x<y<0. 所以x>y>0是>1的充分不必要条件. 故选：B. 4. 函数的单调递增区间为（