2.5.1一元一次不等式与一次函数 学案 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2023年北师大版数学八年级下学期学案 §2.5.1一元一次不等式与一次函数（1） 【学习目标】 1、了解一元一次不等式与一次函数的关系. 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较 3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 【自学导引】 我们学过了一元一次方程，一次函数，现在又学习了一元一次不等式，这些都有“一次”，那么它们之间有什么关系呢？ 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系 活动1：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. 解：（复习：作函数图象三步---列表、描点、连线） （1）列表： x 0 y=2x-5 0 (2)描点 （3）连线 问题（找到图象上对应的部分，并用字母表示出来） （1）x取哪些值时，y=0? 答： （2）x取哪些值时，y＜0?答： （3）x取哪些值时，y＞0? 答： （4）x取哪些值时，y＞3?答： 刚才我们解决上述问题使用了“形”，能否换个角度来得到答案呢？从“数”的角度试试 (1)当y=0时， =0,解得：x=_______, (2)当y<0时, ＜0,解得：_________ (3)当y>0时, ＞0,解得：__________ (4)当y>3时, ＞3,解得：__________ 【问题讨论】 结合两种方法谈谈方程、函数与不等式的关系（畅所欲言）----数形结合 【概括总结】当函数值_____时即为方程，当函数值__________时即为不等式 【随堂练习】 如果y= -2x-5,那么当x取哪些值时，y>0?(要求：用两种方法做，体会数形结合) “形”： 结论： “数”： 【问题讨论】：比较这两种方法的优缺点 【合作探究】活动2： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流. 解：设_____跑的时间为x秒，哥跑的路程为y哥，弟跑的路程为y弟 关系式为： 列表： 回答问题： （1）_______弟弟跑在哥哥前面 (2) ________哥哥跑在弟弟前面 （3）_______先跑过20 m,_______先跑过100 m 用代数的方法试一试 （1）： （2）： （3）： （4）： 【概括总结】：对于两个函数图象，当求交点时，建立______;当比较两条直线的高低时，需要建立______ 【随堂练习】选择你喜欢的