专题3-3 平面向量及其应用（分层练）（八大题型）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题验收评价 专题3-3 平面向量及其应用 内容概览 A·常考题不丢分 一．向量的概念与向量的模（共2小题） 二．平面向量数量积的含义与物理意义（共2小题） 三．平面向量数量积的性质及其运算（共8小题） 四．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共1小题） 五．投影向量（共2小题） 六．平面向量的基本定理（共2小题） 七．数量积表示两个向量的夹角（共1小题） 八．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（8题） C·挑战真题争满分（10题） 一．向量的概念与向量的模（共2小题） 1．（2023•普陀区二模）设、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为 　　． 2．（2023•奉贤区二模）在集合，2，3，中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是 　　． 二．平面向量数量积的含义与物理意义（共2小题） 3．（2023•普陀区模拟）已知向量，，则在方向上的投影为 　　． 4．（2023•普陀区校级三模）若，，则在方向上的投影为　　． 三．平面向量数量积的性质及其运算（共8小题） 5．（2023•浦东新区校级一模）已知向量，，满足，且，则、、中最小的值是　　 A． B． C． D．不能确定的 6．（2023•普陀区模拟）在中，，．若，则　　 A．3 B． C．2 D． 7．（2023•宝山区校级模拟）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是　　 A．1 B．2 C． D． 8．（2023•杨浦区校级模拟）若向量与不共线也不垂直，且，则向量夹角　　． 9．（2023•浦东新区校级一模）已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求函数的最小正周期及当，时的最大值． 10．（2023•黄浦区模拟）已知单位向量与，向量在方向上的投影向量为，且，若的取值范围是，则的取值范围是 　　． 11．（2023•黄浦区校级三模）已知向量，其中，若函数的最小正周期为． （1）求的单调增区间； （2）在中，若（B），，求的值． 12．（2023•黄浦区校级三模）在中，，，，为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论： ①的最小值为； ②的最大值为； ③的最小值为； ④的最大值为8． 其中，正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 四．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共1小题） 13．（2023•嘉定区模拟）已知向量，，且，则　　． 五．投影向量（共2小题） 14．（2023•南岗区校级二模）已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于 　　． 15．（2023•松江区校级模拟）已知向量，，则在方向上的投影向量等于 　　． 六．平面向量的基本定理（共2小题） 16．（2023•徐汇区校级三模）如图，在中，点，是线段上两个动点，且，则的最小值为 　　． 17．（2023•青浦区校级模拟）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为　 　． 七．数量积表示两个向量的夹角（共1小题） 18．（2023•杨浦区校级三模）对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则　　． 八．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题） 19．（2023•闵行区校级三模）已知向量，若，则实数　　． 一．选择题（共2小题） 1．（2022•上海自主招生），，则的最小值为　　 A． B． C． D． 2．（2022•上海自主招生），为平面上一点，　　 A．3 B．8 C． D． 二．填空题（共5小题） 3．（2020•上海自主招生）在中，，若为内心，且满足，则的最大值为　　． 4．（2022•宝山区校级模拟）已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，，总有，则的最小值为 　　． 5．（2022•浦东新区校级模拟）已知非零平面向量满足，且，若与的夹角为，且，则的取值范围是 　　． 6．（2022•闵行区校级模拟）已知平面向量，，满足，，，．当时，　　． 7．（2023•闵行区校级一模）已知为单位向量，向量满足，则的取值范围是 　　． 三．解答题（共1小题） 8．（2022•徐汇区校级模拟）已知中，，，设，记； （1）求函数的解析式及定义域； （2）试写出函数的单调递增区间，并求方程的解． 一．选择题（共1小题） 1．（2021•上海）在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是　　 A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 二．填空题（共9小题） 2．（2023•上海）已知向量，，则　　． 3．（2021•上海）如图正方形的边长为3，求　　． 4．（