精品解析：江苏省连云港市东海县四校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期东海西部四校第二次联考 九年级数学 （总分：150分 时间：100分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填涂到答题卡上） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ） x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A. 1与2之间 B. -2与-1之间 C. -1与0之间 D. 0与1之间 4. 对于函数图像，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 5. 已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … ①抛物线开口向下②抛物线对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限 上述结论中正确的是（　　） A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 6. 小红连续5天体温数据如下（单位：）：、、、、，关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数 D. 极差是 7. 我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（ ） A B. C. D. 8. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣；其中正确的结论个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共24分，请直接将结果填写在答题卡上） 9. 有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为________． 10. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分． 11. 已知，是二次函数的图象上的两点，则当时，二次函数的值是_____． 12. 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 ． 13. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为______． 14. 已知点在二次函数的图像上，则的最大值______． 15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______________． 16. 如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为． （1）求的长度； （2）求纸扇上贴纸部分的面积． 19. 已知二次函数y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的图象过点A(2，3)，交y轴于点B． （1）求点B的坐标及二次函数图象的对称轴； （2）若抛物线最高点的纵坐标为4，求二次函数的表达式； （3）已知点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上且0＜m＜n＜1，试比较y1和y2的大小． 20. 设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）． （1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由； （2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长． 22. 今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举