4.1.2指数函数的性质与图像提升版-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

4.1.2指数函数的性质与图像（拔高版） 题型1指数（指数型复合）函数的值域 2 ◆类型1指数函数的值域 2 ◆类型2求指数型复合函数的定义域与值域 3 题型2求指数型复合函数的单调区间 4 题型3指数函数的单调性 5 题型4求指数型复合函数的（含参）最值 6 ◆类型1指数函数的最值 6 ◆类型2指数函数含参最值 6 题型5函数单调性与含参取值范围 7 题型6指数函数的奇偶性 8 ◆类型1奇偶性的判断 8 ◆类型2奇偶性求参 9 ◆类型3奇偶性含参求值 10 题型7分段函数单调性求参 11 题型8与指数函数有关的恒成立与存在性有解问题 13 知识点一.求复合函数的定义域 形如的函数的定义域就是的定义域． 求形如的函数的值域，应先求出的值域，再由单调性求出的值域．若的范围不确定，则需对进行讨论． 知识点二.求复合函数的值域 求形如的函数的值域，要先求出的值域，再结合确定出的值域． 知识点三.判断复合函数的单调性 令，，如果复合的两个函数与的单调性相同，那么复合后的函数在上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那和复合函数在上是减函数． 知识点四.研究函数的奇偶性 1.定义法：即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子与的关系，最后确定函数的奇偶性． 2.是图象法：作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或轴对称，则函数具有奇偶性． 知识点五.恒成立和存在性问题最终可转化为最值问题，具体的方法有 ①直接最值法 ②分类参数法 ③变换主元法 ④数形结合法 题型1指数（指数型复合）函数的值域 ◆类型1指数函数的值域 【例题1-1】（2023上·广西南宁·高一校考期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1．（2023上·上海长宁·高三上海市延安中学校考期中）函数在区间上的值域为 . 【变式1-1】2．（2023上·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）函数，的值域为 ． 【变式1-1】3．（2023·江苏·高一专题练习）若函数，，则函数的值域为 ． 【变式1-1】4. （2024·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的值域为 ． 【变式1-1】5. （2023上·上海·高三格致中学校考期中）已知函数，则函数的值域为 ． 【变式1-1】6.（多选）（2023上·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期中）若函数与的值域相同，但定义域不同，则称与是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中与是“同象函数”的有（    ） A．， B．， C．， D．， ◆类型2求指数型复合函数的定义域与值域 【方法总结】 （1）复合函数的值域求法，从内到外，依次换元，变为求基本初等函数的值域问题； （2）换元一定要求新变元的范围，它是外层函数的定义域。 【例题1-2】（2023上·广东东莞·高一东莞市东莞中学校考期中）函数的值域为 . 【变式1-2】1.（2023上·天津南开·高一统考期中）函数的值域为 ． 【变式1-2】2.求函数的定义域和值域． 【变式1-2】3. （多选）（2023上·山西太原·高一太原市外国语学校校联考阶段练习）若函数是奇函数，则（    ） A． B．是R上的减函数 C．的值域是 D．的图象与函数的图象没有交点 【变式1-2】4. （多选）（2023上·重庆·高一重庆南开中学校考阶段练习）下列命题中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【变式1-2】5. （2023上·河南开封·高一河南大学附属中学校考阶段练习）已知a为正实数，且函数是奇函数．则的值域为 ． 【变式1-2】6. （2023上·广东江门·高一校考阶段练习）函数在上的值域为 ． 【变式1-2】7.（2022·全国·高一课时练习）已知函数（，且），求函数在上的值域． 【变式1-2】8. （2023上·宁夏吴忠·高一校考阶段练习）已知函数 (1)求函数的值域； (2)解不等式． 【变式1-2】9. （2023上·河南驻马店·高一校联考阶段练习）已知函数． (1)当时，求的值域； (2)证明：函数是奇函数． 【变式1-2】10. （2023上·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）求函数的单调区间与值域. 题型2求指数型复合函数的单调区间 【方法总结】复合函数求单调区间 第一步∶将原函数分解为内外函数 第二步∶分别判断内外函数的单调性 第三步∶根据“同增异减”口诀，得出单调区间 【例题2】（2023上·湖南岳阳·高一湖南省汨罗市第一中学校联考期中）已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1.