重难点13对数函数常考题型十大题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

重难点13对数函数常考题型二十大题型汇总 技巧一.对数函数的图像 图象 定义域 值域 函数值的变化 当时， 当时， 当时， ；当时， 性质 均过定点 单调性：单调减 单调性：单调增 技巧二.对数定义域为问题 对于，定义域是 ，则恒成立. 恒成立，则可以转化 1.为恒成立； 2.恒成立. 技巧三.解对数不等式， 可以采用“同底法”，利用对数的单调性求解.要注意以下两点： 1.对数的真数大于0，底数大于0且不等于1. 2.     指对互化： 技巧四对数函数的值域 1.常规型，利用单调性，在定义域内求. 2.复合型，首先求出定义域，可以采用换元的方式，内外函数单调性满足“同增异减”由内向外求解值域. 技巧五.函数对称性与周期性的判断如下： 1.若，则函数关于对称； 2.若，则函数关于中心对称； 3.若，则是的一个周期. 技巧六.对数值域为求参： 对于，值域是，则恒成立，满足值域是，如果是一元二次函数，满足值域是，则需要开口向上，且判别式大于等于0 技巧七.单调性的计算 1.单调性的运算关系： ①一般情况下，－和均与函数的单调性 相反 ；     ②同区间，↑+↑= ↑ ，↓+↓= ↓ ，↑－↓= ↑ ，↓－↑= ↓ ； 2.单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有： ①>0⇔f（x）是[，b]上的 增函数 ；             ②<0⇔f（x）是[，b]上的__减函数__； （3）复合函数单调性结论：    同增异减   （4）对数函数单调性，在定义域内，结合底数大于1还是小于1，分类讨论 技巧八.对数绝对值 对于，若有两个零点，则满足 1. 2. 3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变” 题型1对数函数定点问题 【例题1】（2022上·重庆巫山·高一校考期末）函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2022上·云南昆明·高一校考期末）函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2022上·黑龙江大兴安岭地·高一校考期末）已知函数的图象恒过定点A．若点A也在函数的图象上，则 . 【变式1-1】3. （2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值为 ． 【变式1-1】4. （2021·高一课时练习）函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝ . 题型2对数函数比较大小 【例题2】（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）下列对数值比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1．（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知，，，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2022上·黑龙江鸡西·高一校考期末）若，，，则有（　  ） A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2022上·云南临沧·高一校考期末）已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】4. （2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型3对数不等式问题 【例题3】（2019上·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期中）已知关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）若，求函数的最值． 【变式3-1】1. （2021上·四川成都·高一校联考期末）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】3. （2022上·湖北武汉·高一统考期末）已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是 . 【变式3-1】4. （2022上·辽宁锦州·高一校联考期末）满足，，且对于，，则是函数的单调递 （填“增”或“减”）区间，关于的不等式的解集是 . 题型4对数函数图像问题 【例题4】（2022上·广东珠海·高一校考期末）在同一平面直角坐标系中，函数，的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】1. （2023上·江西上饶·高一统考期末）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】2. （2023上·广东广州·高一广州市海珠中学校考期末）在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】3. （202