精品解析：四川省成都市第三十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

成都市第三十六中学校高二年级半期考试（数学） 一、选择题（每小题5分，前8道为单选，后4道为多选） 1. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A B. C. D. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C D. 3. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 点到直线距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 6. 圆，圆，判断两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 7. 圆与圆的公共弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（ ） A. [0，] B. [，] C. [，] D. [，）∪（，） 9. 已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为（ ） A B. C. 22 D. 21 10. 三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 11. 已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（ ） A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 圆上点，圆上点，的最大值为 12. 已知直线的方向向量，为直线外一点. 若点为直线外一点，则P到直线上任意一点的距离可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（每小题5分） 13. 经过两点的直线的方向向量为，则______． 14. 在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为__________. 15. 一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______ 16. 圆与圆关于直线对称，则圆的方程为____． 三、解答题（请写出必要的解答过程，第17题10分，18—22题每题12分） 17. 求满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，且与直线平行； （2）经过点，且与直线垂直. 18. 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程． 19. 已知线段AB端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹． 20. 在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点． （1）求点B到直线AC1的距离； （2）求直线FC到平面AEC1的距离． 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD = DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （1）求证：PA // 平面EDB； （2）求二面角C - PB - D的大小. 22. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点. （2）直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市第三十六中学校高二年级半期考试（数学） 一、选择题（每小题5分，前8道为单选，后4道为多选） 1. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可. 【详解】因为在平行六面体中，， 所以. 故选：A. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量共面的结论，对各选项逐一判断即可得解. 【详解】对于A，，所以共面，故A错误； 对于B，，所以共面，故B错误； 对于C，假设共面， 则存在，使得， 则共面，这与可构成空间的一个基底矛盾， 所以不共面，故C正确； 对于D，，所以共面，故D错误. 故选：C. 3. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标表示运算求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：C 4. 点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式计算即可得. 【详解】. 故选：D. 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离与半径比较大小即可得求解. 【详解】由可得：，所以圆心为半径， 因此圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切， 故选：B. 6. 圆，圆，判断两圆的位置关系是（ ）