精品解析：天津市南开大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

南开大学附中23-24学年度第一学期阶段检测2 高二数学学科试卷 一、单选题 1. “若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是 A 8 B. 16 C. 32 D. 64 3. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列中，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 双曲线的渐近线方程是（ ）． A. B. C. D. 6. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 7. 在数列中，，（，），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为 A 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（ ） A B. C. D. 二、填空题 11. 直线与平行，则______． 12. 圆和圆的公共弦的长为___________． 13. 已知数列的前项和，那么它的通项公式是___________. 14. 设是由正数组成的等比数列，且，则的值是____ 15. 已知点，分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值4.则线段中点的轨迹方程为_________. 三、解答题 16. 已知等差数列满足，其前项和；数列是单调递增等比数列，且满足，. （1）求数列和的通项公式． （2）求数列的前项和． 17. 已知圆C过点，，． （1）求圆C的方程； （2）若直线与圆C交于两点A，B，且，求m的值． 18. 已知数列满足，且． （1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和为 19. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点. （1）求证：平面APC； （2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值； （3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值. 20. 已知O为坐标原点，设椭圆的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足． （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知点，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南开大学附中23-24学年度第一学期阶段检测2 高二数学学科试卷 一、单选题 1. “若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 若一条直线的斜率为但不一定在，而直线时，直线斜率不存在，根据充分必要条件的定义，可得出结论. 【详解】若一条直线的斜率为， 则此直线的倾斜角为， 且；若一条直线的倾斜角为， 则此直线的斜率不一定为， 如时，不存在， 综上：“若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为” 的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，注意直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题. 2. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由是等比数列，且，所以,又公比为2，所以， 故选C 考点：本题考查等比数列的性质，等比数列的通项公式 点评：解决本题的关键是掌握等比数列的性质， 3. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出、的值，可得出椭圆的离心率的值. 【详解】在椭圆中，，，则， 因此，椭圆的离心率为. 故选：B. 4. 在等差数列中，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质即可确定答案. 【详解】由等差数列的性质知：. 故选：C. 5. 双曲线的渐近线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程可直接得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 6. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线平行求得，再根据平行线