精品解析：福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题

华安一中2023-2024学年度高二数学期末练习卷 一、单选题 1. 直线的方向向量可以是（ ） A. B. C. (2，) D. (，2) 2. 从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（ ） A. 240种 B. 125种 C. 120种 D. 60种 3. 设，数列中，，，，则下列选项正确的是（ ） A. 当，时，则 B. 当，时，则 C. 当，时，则 D. 当，时，则 4. 已知双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为 A. B. C. D. 5. 在等差数列中，若，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 50 6. 记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（ ） A. 21 B. 28 C. 84 D. 112 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为.若点关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线经过的点为（ ） A. B. C. D. 10. 设等差数列前n项和为，公差为d，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 时，n的最小值为13 11. 已知圆，圆心为，且点，在圆上，下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为9 B. 的最大值为3 C. 若，则的最小值为2 D. 若，则的最大值为6 12. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，设，则 C. 当时，中最大是 D 当时， 三、填空题 13. 已知直线，若，则值为______. 14. 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则____________． 15. 已知的展开式中常数项为，则展开式中的系数为________. 16. 如图，已知斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为______. 四、解答题 17. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32. （1）求的值及展开式中项的系数 （2）求展开式中的常数项 18. 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）． （1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程； （2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程． 19. 已知数列的前项和为，，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和为. 20. 已知等差数列为递增数列，且，是方程的两根.数列的前项和为，且满足. （1）求，的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，求. 21. 已知椭圆：过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率） 22. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，. （1）求的方程 （2）过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华安一中2023-2024学年度高二数学期末练习卷 一、单选题 1. 直线的方向向量可以是（ ） A. B. C. (2，) D. (，2) 【答案】A 【解析】 【分析】先得到直线的斜率，进而可得解. 【详解】直线的斜率为2，经对比选项，只有满足题意. 故选：A. 2. 从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（ ） A. 240种 B. 125种 C. 120种 D. 60种 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，结合排列组合即可求解. 【详解】由题意可知, 故选：D 3. 设，数列中，，，，则下列选项正确的是（ ） A. 当，时，则 B. 当，时，则 C. 当，时，则 D. 当，时，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的周期性、等差数列的前项和公式和通项公式、等比数列的通项公式逐一判断即可. 【详解】选项A：当，时，，，∴.数列的周期为，∴，故A不正确； 选项B：，时，即，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，∴，故选项B不正确； 选项C：当，时，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则，则选项C也不正确； 选项D：当，时，即，则有， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴