北京市八一学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

北京市八一学校2023一2024学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 2023.12 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1,已知椭 x2 y2 25+i6 =1上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离列) A.2 B.3 C.5 D.7 2.己知F,F是平面内两个不同的定点，P为平面内的动点，则“川PF|-|PF2‖的值为定值m,且 mFE|”是"点P的轨迹是双曲线"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线：-y+1+2k=0(k∈R)与圆C:x2+y2=5的公共点个数为() A.0个 B.I个 C2个 D1个或2个 4.在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点.设OA=a,OB=b, OC=c,那么向量AP用基底{a,b,c可表示为( 11 2 B.-a+ 2+2 11 C.atzb+ze 1 2 D2a+b+2 2 5.已知点A,-2),B(m,2),若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是(） A-2 B.-7 C.3 D.1 6.如图，在正三棱柱ABC-AB,C,中，AB=A4=2,则AB与平面AACC所成角的余弦值为) 4 4 2 2 x2.y2 7.已知F为椭圆G:京+存=(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若 OPHOFI,∠POF=120,则椭圆C的离心率为) 2 B.V3 C.5-1 D.5-1 8.如图，正方体ABCD-"BCD的棱长为4，动点E,F在棱AB上，且EF=2,动点Q在棱D'C 上，则三棱锥-EFQ的体积() A与点E,F位置有关 B.与点Q位置有关 C.与点E,F,Q位置都有关 D.与点E,F,O位置均无 关，是定值 又如图、5是椭圆C:。少=1与双曲线G的公共点。么月分别 是C,、C在第二，四象限的公共点，若四边形AFBF为矩形，则C的离 心率是() A B.5 C 3 D.V6 2 10.已知点集S={(x)川(x-cos2a)+y-sina)≤L,a∈R,当a取遍任何实数时，S所扫过的平面区域 面积是() A.2W2+π B.2+π C.1+π D.4+π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.直线x+3y+2=0的倾斜角是 12.若直线a-y=0与直线4x-)+a-2=0平行，则a= 13.直线1过点（√互.0）且与双曲线x2-y2=2有且仅有·个公共点，则这样的直线有 条 14.已知4B为圆O:x+y=1的直径，点P为椭圆+二=1上一动点，则P.P陌的最小值为 43 15.2021年3月30日，我国某公司启用了其备“超解圆”数学之美的全新L0g0.据了解，新10g0将原本 方正的橙色边框换成了圆角边框这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋子 了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线Cx”+y=1,请将说法正确的序号填在 横线上 ①对任意的n∈R,曲线C总关于原点成中心对称： ②当n>0时，曲线C总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）： ③当0<n<1时，曲线C围成图形的面积最大值为2： ④当=-2时，曲线C上的点到原点距离的最小值为2 三、解答题：本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(本小题10分) 已知椭圆C:3x2+y2=12,直线x-y-2=0交椭圆C于A,B两点 (I)求椭圆C的焦点坐标及长轴长： (Ⅱ)求以线段AB为直径的圆的方程 17.(本小题8分) 已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA上21PB1 (I)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程： (Ⅱ)若点Q在直线l:x+y+3=0上，直线，经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求QM|的 最小值。 18.(本小题13分) 如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，且面PAD⊥面ABCD, BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,E为PD的中点 (山求二面角P-AC-D所成角的余弦值： ()设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论. 19.(本小题14分) 已知椭圆C三+ =1a>b>0)的左右焦点分别为R,R,左顶点为4，点DL弓是精圆c上一 x2,y2 点，离心率为2 ()求椭圆C的标准方程： (D若直线/过椭圆右焦点E且与椭圆交于P、Q两点，直线AP、AQ与直线x=4分别交于点M,N ()求证：M,N两点的纵坐标之积为定值)求△AMN面积的最小值. 1 / 13 北京市八一学校 2023―2024 学年度第一学期 12 月月考 高二数学