精品解析：山西省长治市壶关县多校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

山西省2024届九年级期末综合评估 数学 上册21．1～下册27．1 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 化简的结果为（ ） A. B. 5 C. D. 2. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. ， D. ， 3. 抛物线y＝（x﹣2）2与y轴的交点坐标是（　　） A. （2，0） B. （0，4） C. （0，2） D. （0，﹣4） 4. 如图，老师上课时用投影仪将四边形投影到屏幕上，占O为投影光源，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校开设了劳动教育课程，小康从感兴趣的“手工”“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”5门课程中随机选择一门课程学习，假设每门课程被选中的可能性相等，则小康恰好选中“陶艺”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、、在上，若，则的度数为（ ） A. 38° B. 76° C. 80° D. 60° 7. 若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 学校摄影兴趣小组在上摄影课，小王发现摄影三脚架如图1所示，该支架三个脚长度相同且与地面夹角相同．如图2，过点A向地面作垂线，垂足为C．若三脚架的一个脚的长为2米，，则相机距地面的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，四边形内接于，且交的延长线于点E，若平分，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线开口向下，则m的取值范围是_______． 12. 计算：______． 13. 大西高铁侯马西站站房扩建工程是展示侯马市形象的重要窗口，9月日改扩建全部完成．如图，这是旅客出入站的自动扶梯示意图，自动扶梯的长为，倾斜角为，则自动扶梯的垂直高度的长为_______． 14. 已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________． 15. 如图，在的内接四边形中，，， ，垂足为E，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 横跨东西的临汾锣鼓大桥是中国第一座锣鼓文化景观大桥．如图1，这是该大桥的标志，两个底角均为90°，尺寸（单位：）如图2所示．将形状规则的鼓形放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，E为的中点，请你根据图中的数据求该鼓形的半径． 18. 为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题． （1）本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数． （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率． 19. 如图，这是某校装潢设计小组的同学设计的宣传牌，由三块四边形和一块矩形底座组成，左侧较高的四边形中，，，，，，底座高． （1）求与地面所成锐角的度数． （2）求点D到地面距离．（参考数据：，，，，，结果精确到） 20. “双节”期间，某县精心打造的菊花小镇有绽放的菊花、巨型的气球、别致的菊景观等元素，为游客带来了一场视觉盛宴．如图1，这是菊花小镇的移动喷灌架喷射出的水流，可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为5米时，达到最大高度3米．如图2，建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水流距喷水头的水平距离，是水流距地面的高度． （1）求抛物线表达式． （2）距离喷水头水平距离8米处有一棵高度为米的小树，通过计算，喷灌架需向后平移多少距离，抛物线才会恰好经过小树顶端? 21. 阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务． 婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名的数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算数运算法则、二次方程等方面均有建树，特别在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献，他曾提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程