精品解析：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2024届高三上学期期中数学试题

马永顺中学2023-2024学年度上学期期中考试 高三数学试题 考试时间：120（分钟） 本卷满分150（分） 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知x，，若，则（ ） A. xy最大值为1 B. xy的最大值为2 C. xy的最小值为1 D. xy的最小值为2 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）. A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 二、多选题（每题5分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C.  的一个零点为 D. 在单调递减 10. 下列命题正确有（ ） A. ， B. 是函数为偶函数的充要条件 C. ， D. 是的必要条件 11. 若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则或 C. 若，则 D. ，使得 三、填空题（每题5分） 13. 函数的最小正周期为，则__________. 14. △ABC中，已知，则__________. 15. 已知函数，其部分图象如图所示，则函数的解析式为______________. 16. 已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是______. 四、解答题 17. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图像在点处的切线方程. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 19. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求在上的最值. 21. 已知函数的最小正周期为，其中． （1）求的值与函数的单调增区间； （2）设的内角的对边分别为，且，，求的面积． 22. 设函数 （1）求的单调区间 （2）若，k为整数，且当时，求k的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马永顺中学2023-2024学年度上学期期中考试 高三数学试题 考试时间：120（分钟） 本卷满分150（分） 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求. 【详解】易知集合及集合的公共元素为1和2，所以． 故选：C 2. 已知x，，若，则（ ） A. xy的最大值为1 B. xy的最大值为2 C. xy的最小值为1 D. xy的最小值为2 【答案】A 【解析】 【分析】利用重要不等式求解. 【详解】由不等式可知，，所以， 当且仅当时取得等号，所以xy的最大值为1，A正确，B错误； 由不等式可知，，所以， 当且仅当或时取得等号， 所以xy的最小值为，CD错误； 故选:A. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的定义及在上的单调性，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数是R上的奇函数，A不是； 对于B，函数是R上的偶函数，且在上单调递增，B是； 对于C，函数是R上的偶函数，在上单调递减，C不是； 对于D，函数是上的奇函数，D不是. 故选：B 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数的性质，分别判定的范围，进而可得出结果. 【详解】由指数函数的单调性可得，， 由对数函数的单调性可得， 所以. 故选：D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论． 【详解】记，函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BC，又时，，排除D． 故选：A． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判