精品解析：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

永州市第一中学2023年下期高二第三次月考 数学 一､选择题（共8小题） 1. 已知等比数列中，，则公比（ ） A. 2 B. -2 C. D. 2. 若直线的斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（ ） A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 6. 在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B. C. D. 2 8. 已知数列满足，，若对于任意正整数，都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题） 9. 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标是 B. 焦点到准线的距离是4 C. 若点P的坐标为，则的最小值为5 D. 若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是 11. 已知首项为1的数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列不等比数列 C. D 中任意三项不能构成等差数列 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（ ） A. 当时， B. 当，时，点P到平面的距离为 C. 当时，平面 D. 当时，三棱锥的体积恒为 三､填空题（共4小题） 13. 函数在区间上的平均变化率等于______． 14. 已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为______． 15. 已知点P是直线：和：（m，，）的交点，点Q是圆C：上的动点，则的最大值是__________. 16. 在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为__________. 四､解答题（共6小题） 17. 已知圆与直线相交于两点． （1）求弦的长； （2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程． 18. 已知数列为等差数列，，数列的前项和为，且满足. （1）求和的通项公式： （2）若，求数列的前项和为. 19. 四棱锥中，，平面，，E为AB中点，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知圆M：，点，P是圆M上一动点，线段的垂直平分线与交于点. （1）求点的轨迹方程C； （2）过C的左焦点且斜率为的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为时，求的值. 21. 已知数列满足，且的前100项和 （1）求的首项； （2）记，数列的前项和为，求证：. 22. 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点． （1）求，的方程； （2）设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得． （ⅰ）求证：直线过定点； （ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永州市第一中学2023年下期高二第三次月考 数学 一､选择题（共8小题） 1. 已知等比数列中，，则公比（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可算出答案. 【详解】∵，∴，解得． 故选：B． 2. 若直线的斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的性质即可求解. 【详解】设的倾斜角为，易得，由，且得． 故选：B 3. 若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】找到椭圆的右焦点，利用的准线过焦点，即可求解. 【详解】解：椭圆的右焦点，抛物线的准线经过椭圆的右焦点，可得，解得． 故选：A．