河南省周口市淮阳区重点中学2023-2024学年八年级上学期期中 学数学试卷

2023-2024学年河南省周口市淮阳区重点中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列实数中：，，，，，，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 3.如果是一个关于的完全平方式，那么的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，从电线杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆，地面钢缆固定点到电线杆底部的距离是米．(    ) A. B. C. D. 5.下列运算，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，则、的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9.如图，在中，点在上，沿将对折，点与点重合，则图中全等的三角形有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 10.如图，在中，，，，于点，垂直平分，交于点、于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.实数的整数部分是______ ． 12.计算：的结果是______． 13.现有四个命题： 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 三角形的三条角平分线交于一点； 如果，，那么； 在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行． 其中是假命题的是______ ． 14.如图，棱长为的正方体中，一只蚂蚁从顶点出发沿着正方体的外表面爬到顶点的最短路程是______ ． 15.如图，≌点、分别与点、对应，，，固定不动，运动，并满足点在边从向移动点不与、重合，始终经过点，与边交于点，当是等腰三角形时， ______ ． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 16.计算： ； ． 四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 因式分解： ； ． 18.本小题分 先化简，再求值： 已知，求的值． 19.本小题分 如图，在中，分别以，为边作等边和等边，连接，交于点． 求证：≌； 求的度数． 20.本小题分 用尺规作边的中垂线，交于点． 直接写出，，之间的数量关系． 21.本小题分 如图，中，，，，分别是，，的对边长，且，，求的面积． 22.本小题分 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ． ． 若满足，求的值； 若满足，求的值友情提示中的可通过逆用积的乘方公式变成； 若满足，求的值． 23.本小题分 【基本模型】如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图，、与之间的数量关系为______． 【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：______． 【拓展延伸】如图，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在所列实数中无理数有，这个数， 故选：． 根据无理数的概念判断． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 2.【答案】  【解析】解：．，故本选项不合题意； B.，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意； D.，故本选项符合题意． 故选：． 分别根据算术平方根的定义化简即可判断． 本题主要考查了算术平方根和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， 解得． 故选：． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 4.【答案】  【解析】解：钢缆是电线杆，钢缆，线段构成的直角三角形的斜边， 又钢缆长度为米，从电线杆到钢缆的上端为米， 米， 故选：． 从题意可知，电线杆，钢缆和固定点到电线杆底部的线段，构成了直角三角形，钢缆是斜边，根据勾股定理可求出解． 本题考查勾股定理的应用，解题的关键是正确解三角形． 5.【答案】  【解析】解：，故选项A正确，符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：． 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，可以计算出正确的结果，然后即可判断哪个选项