2023-2024学年 北师大版九年级数学上册期末练习卷

2023-2024学年 北师大版九年级数学上册期末练习卷 一、单选题 1．一元二次方程 的一次项系数（　　） A．4 B．-4 C．4x D．-4x 2．用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（　　） A．(1)(4)(5); B．(2)(5)(6); C．(1)(2)(3); D．(1)(2)(5). 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 4． 已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数图象上，则k的值为（ ） A．21 B．－42 C．42 D．－21 6．下列说法中正确的是（ ） A．矩形的对角线平分每组对角； B．菱形的对角线相等且互相垂直； C．有一组邻边相等的矩形是正方形； D．对角线互相垂直的四边形是菱形． 7．如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处.若，，则折痕的长度为（　　） A． B． C． D． 8．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（　　） A．1：9：36 B．1：4：9 C．1：8：27 D．1：8：36 10．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 二、填空题 11．已知反比例函数 ，则m=　 　，函数的表达式是　 　. 12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC与△DCA的面积比为　 　. 13．有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是　 　. 14．勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法．“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法．刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．若图中 ， ，则 　 　． 15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝ ，若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x＋6＝0的两个根，其中x1＞x2，则x1*x2＝　 　． 三、计算题 16．用配方法解方程：x2﹣2x＝2x+1 17．解方程： （1） ； （2） 四、解答题 18．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长. 19．某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率． 20．如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 21．某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边．（如图所示） （1）如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长； （2）若与墙垂直的一边长用x表示，长方形的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域． 22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG． （1）如图1，当AC＝8，点G在边AB上时，求DE和EF的长； （2）如图2，若，设AC＝x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式； 23．已知反比例函数的图象经过第一、三象限. （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围. 24． 知四边形和四边形均为正方形，连接、，直线与交于点． （1）如图，当点在上时，线段和的数量关系是　 　 ，的度数为