四川省成都外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷（10月份） 解析版

2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份) 一.选择题(每题3分,共10小题) 1.已知a是﹣,则a的相反数为( ) A.2 B.﹣2 C.﹣ D. 2.2020年初,新冠疫情爆发,截至目前全球累计新冠确诊病例约为3005万,用科学记数法表示这个数据是( ) A.3.005×106 B.3.005×105 C.3.005×107 D.3.05×107 3.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( ) A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变 4.关于x的方程(m+1)x2+2mx﹣3=0是一元二次方程,则m的取值是( ) A.任意实数 B.m≠1 C.m≠﹣1 D.m>1 5.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠2=∠3 6.如图,点D,E分别为△ABC边AB,AC上的一点,且DE∥BC,S△ADE=4,S四边形DBCE=5,则△ADE与△ABC相似比为( ) A.5:9 B.4:9 C.16:81 D.2:3 7.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠ABD C.∠BAC=∠DAC D.∠BAC=∠ADB 8.如图,点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC),则下列结论中正确的是( ) A.AC2=AB2+BC2 B.BC2=AC•AB C. D. 9.如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图,直线y=﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B,点C在线段OA上,线段OB沿BC翻折,点O落在AB边上的点D处.以下结论: ①AB=10; ②直线BC的解析式为y=﹣2x+6; ③点D(,); ④若线段BC上存在一点P,使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形,则点P的坐标是(,). 正确的结论是( ) A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.(4分)a﹣4ab2分解因式结果是 . 12.(4分)若k===(k≠0),则k的值为 . 13.(4分)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD,若B(2,0),则点C的坐标为 . 14.(4分)在△ABC中,∠ABC=75°,∠BAC=60°,BC=4,按以下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,以大于BC为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AC于点D,则AD的长为 . 三、解答题(共54分) 15.(12分)(1)计算,2﹣2﹣(π﹣2011)0+﹣. (2)解不等式组:,并将其解集表示在数轴上. 16.(6分)先化简再求值:(﹣)÷,其中x是不等式组的正整数解. 17.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.过点B作AC的平行线,过点C作BD的平行线,两线相交于点P. (1)求证:四边形OBPC是菱形; (2)已知AB=3,BC=5,求四边形OBPC的面积. 18.(8分)2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图. 根据上述信息,解答下列问题: (1)本次抽取的学生人数是 ;扇形统计图中的圆心角α等于 ;补全统计直方图; (2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率. 19.(8分)“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度,因大树底部有障碍物,无法直接测量到大树底部的距离.聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案:测量者站在点F处,将镜子放在点M处时,刚好看到大树的顶端,沿大树方向向前走3米,到达点D处,将镜子放在点N处时,刚好看到大树的顶端(点F,M,D,N,B在同一条直线上),若测得FM=1.5米,DN=1米,测量者眼睛到地面的距离为1.6米,求大树AB的高度. 20.(12分)如图1,在△ABC中,∠A=90°,将△ABC折叠,使点A落在B