2023-2024学年人教版数学八年级上学期期末培优模拟卷04 (广东专用）

2023-2024学年人教版数学八年级上学期期末培优模拟卷04 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是某同学在作业中的计算摘录：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中计算正确的是（    ） A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦ 3．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的算式：（    ）    ①；    ②； ③；    ④． 你认为其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知整式则下列说法中正确的有（    ）①存在的值，使得； ②若，则； ③若则； ④若为常数，若关于的多项式不含常数项，则有最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，的两边均为平画反光镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上的点D反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．根据下列条件，能唯一画出的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分） 11．如果一个n边形的内角和等于，那么 ． 12．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 13．把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中（），我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的乘法公式，它是 ． 14．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ． 15．小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木块墙，木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角饭，点在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为 ． 三、解答题（共8个题，75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18． 如图，为的中线，为的中线． (1)若，，求的度数． (2)作的边上的高，若的面积为，，求的面积． 19．在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． (1)如图1，若点恰好落在边上，则的形状是___________ 三角形； (2)如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； (3)若，当是直角三角形时，直接写出的长． 20．某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元． (1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？ (2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？ 21．如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． (1)直接写出点、的坐标； (2)求的度数； (3)若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 22．【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 (1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号) 公式①：； 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式__________，图2对应公式__________，图3对应公式_________，图4对应公式______