广州市番禺区香江实验学校2023—2024学年上学期九年级期末模拟测试数学练习

2024年九年级上册期末模拟测试 一．选择题（共10小题）（3分×10＝30分） 1．下列事件中，随机事件是（　　） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c C．对于实数a，a2＜0 D．两直线平行，同位角相等 2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1 3．将抛物线y＝2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝2（x+3）2+2 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x﹣3）2 4．设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．3 5．关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向下 B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1） C．当x＞0时，y随x增大而减小 D．图象与x轴有两个交点 6．如图．点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．40° 7．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3上有三个点（﹣1，y1），（0，y2），（4，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y1＝y2＜y3 D．y2＞y1＞y3 8．往一个圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若截面圆的直径是70cm，水面宽AB＝56cm，则水的最大深度是（　　） A．7cm B．14cm C．21cm D．28cm 9．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共6小题）（3分×6＝18分） 11．点（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为 　 　个． 13．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式y＝50t﹣t2，则经过　 　后，飞机停止滑行． 14．圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是　 　°． 15．如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 　 　． 16．如图，已知OA＝OB＝OM＝4，点M在AB的垂直平分线上，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，点C是⊙M上的一个动点，且位于AB上方，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD．下列说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③线段OD的最大值为；④当点C在优弧上运动时，点D的运动轨迹长度为．其中正确的是 　 　．（请填写序号） 三．解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：x2+6x﹣7＝0． 18．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，0），C（﹣4，1），利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形，并写出点A对应点的坐标． 19．如图，抛物线y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若当x＝m，y＝ax2+2x+c取得最大值时，求m的值． 20．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21．甲、乙两个口袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片所标有的三个数值分别为﹣2，4，﹣6，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，3，5． （1）小明在乙袋中随机抽取一张卡片，他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率是