2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（一）

2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 3．已知复数，则的虚部是（    ） A． B． C．2 D． 4．设向量，若，则（    ） A． B． C．4 D．2 5．函数的图像为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（   ） A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 8．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知正实数满足，则的最小值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的最小正周期为 ． 14．正方体外接球的表面积为，则该正方体的表面积为 ． 15．一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是 ． 16．已知向量，则向量与夹角的余弦值为 ． 17．从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为 . 18．已知函数，若，则实数 . 三、解答题 19．在中，内角所对的边分别为.已知. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 20．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．    (1)求直方图中x的值； (2)估计月平均用电量的中位数； (3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 21．已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率（不考虑其他因素）． （1）若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式； （2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ 22．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．  (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B【分析】由交集的性质计算即可得. 【详解】由集合及，所以. 2．D【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 3．C【分析】利用复数的除法求出复数，可得复数的虚部. 【详解】复数， 则的虚部是2.故选：C 4．B【分析】根据，可得，再根据共线向量的坐标公式即可得解. 【详解】因为向量，，所以， 所以，解得.故选：B. 5．A【分析】根据函数的定义域为可排除B、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】当时，，故排除B、D. 当时，，故A正确.故选A. 6．C【分析】根据诱导公式可得，由求出，结合计算即可求解.【详解】由，得， 又，所以，所以.故选：C 7．A【分析】根据对立事件的定义即可得解. 【详解】由题意，事件“至少有两次中靶”的对立事件为“至多有一次中靶”.故选：A. 8．B【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】当a与b无公共点时，a与b可能平行或异面，反之，当a与b是异面直线时，a与b无公共点.故选：B. 9．C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】正实数满足， 由基本不等式得，， 当且仅当，即时，等号成立.故选：C 10．C【分析】解一元二次不等式即可.【详解】因为的根为或， 所以的图象如图所示，所以解集为，即. 11．D【分析】根据三角函数图象的相位变换可得. 【详解】由三角函数图象的相位变换可知，将函数的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为.故选：D 12．D【分析】先利用对