湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三上学期月考（五）数学试卷

大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五） 数学 命题人：曾卫国审题人：廖喜全孔令然 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 的 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) ★1.若i为虚数单位，则(2十i)(1一i)的虚部为 A.i B.1 C.-i D.-1 ★2.若集合A={x1og2x<1},B={x|x|≥1}，则AU CRB= A.{x|0<x<1} B.{x|-1<x<2} C.{x|-1<x<0或0<x<2} D.{xx<2) ★3.已知不共线的两个非零向量a,b,则“a十b与a一b所成角为锐角”是“|a>b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 签 ★4.要得到函数g(x)=cos(2x+哥)的图象，可以将函数f(x)=sin(2x+)的图象 A,向右平移等个单位长度 B向左平移弩个单位长度 C.向右平移否个单位长度 D.向左平移个单位长度 数学试题（长郡版）第1页（共5页） 2x-x2-3,x>0, 5.已知f(x) 若f(x)为(-∞，0)U(0,十o∞)上的奇函数，g(a)=0(a<0), g(x),x<0, 则a= A士9 C、6 2 D.-1 6已知双曲线C后-芳-1(a>0,b>0)的左，右顶点分别为A,A,F为C的右焦点，C的离心 率为2，若P为C右支上一点，PF⊥FA2,记∠APA=00<),则tan0- B.1 C.√3 D.2 7.已知二面角a-l-B的平面角为00<0<)，A∈a,B∈B,C∈L,D∈L,AB⊥L,AB与平面B所 成角为受.记△ACD的面积为S1,△BCD的面积为S,则的取值范围为 A[2 B[3) c[) 8.在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有5(n∈N')根绳子，共有10个 绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳 子恰好能围成一个圈的概率为 A器 B梁 c器 n 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列关于概率统计说法中正确的是 A.两个变量x,y的相关系数为r,则r越小，x与y之间的相关性越弱 B设随机变量N(2,1),若(>3)=p,则p(1<<2)=号-力 C.在回归分析中，R2为0.89的模型比R2为0.98的模型拟合得更好 D.某人解答10个问题，答对题数为X,X~B(10,0.8),则E(X)=8 10.已知等比数列{an}的公比为q(q>0),前n项积为Tm,若T>T6>Tg,则 A.0<q<1 B.q>1 C.T3>1>T4 D.T14>1>Ts 数学试题（长郡版）第2页（共5页） ★11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(2024),且f(2x+1)是奇函数，则 A.f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.f(0)=f(4) C.f(2)=1 D.若f2)=2,则r-2)=0 12.D,E是△ABC边BC上的点，其中∠BAD=∠CAE,BC-3,且D:E-号则△ABC面积 的可能取值为 入 B3 2 C.33 D.73 2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） ★13.(1+2x)5的展开式中x的系数是 (用数字作答). 14.函数f(x)=xsin十x十2的图象在x=乏处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为 15.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，点E,F分别为PC,AD的中点，平面BEF 将四棱锥P-ABCD分成两部分的体积分别为V,,且满足V>V,则光： 16.已知椭圆C号+芳=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,F,离心率为e,点P在椭圆上，连 接PF1并延长交C于点Q,连接QF2,若存在点P使|PQ=QF2成立，则e2的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） ★17.（本小题满分10分） 已知数列{am}是等差数列，其前n项和为Sm,且2a2十a4=13,S,=49. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn=an十24，求数列{bn}的前n项和Tm… 数学试题（长郡版）第3页（共5页） ★18.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=A