精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县城镇第一中学、宁明实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023 年秋季学期阶段性自主评估训练(三) 九年级 数学(H) (时间∶ 120 分钟 满分∶ 120分) 第 Ⅰ 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． ) 1. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、 二象限 B. 第一、 三象限 C. 第二、 四象限 D. 第三、 四象限 2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且周长之比为，则面积比为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若两条直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（　　） A. B. 3π C. 5π D. 12π 6. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为（ ） A. B. C D. 7. 如图，在中，， 若 ，则长为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）． A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 9. 如图，小颖想用所学知识估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点三点，使得，点在上，并且点在同一条直线上．若测得， 则小颖算出河的宽度等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.用几何语言可表述为：为的直径，弦于点，寸，寸，则直径的长为（ ） A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 12. 如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共 12分．请将答案填在答题卡上．) 13. 的值是__________． 14. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为_____°． 15. 若线段，线段c是线段 a，b的比例中项， 则线段c的长度是_____________ 16. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________． 17. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ． 18. 如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时， 圆心的坐标为____________． 三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 如图，在平面直角坐标系中， 已知三个顶点的坐标分别为． （1）画出绕点 A 顺时针旋转后得到； （2）以原点O为位似中心，在所给网格中画出将三条边放大为原来的2 倍后的． 20. 已知y是x的反比例函数， 且当时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）当 时，求y的值． 21. 解答下列问题： （1）计算； （2）如图，在中，，，，解这个直角三角形． 22. 如图，正方形的边长为10，P为边上任意一点(点 P不与A、B两点重合)，连结，过点 P 作，垂足为P，交于点 E． （1）求证∶； （2）设，求y关于x的函数解析式； （3）结合（2）所得的函数，描述的长随的增大如何变化． 23. 如图， 抛物线 的图象与x轴相交于点A，B，与y轴交于点 C，直线经过点A，与y轴交于点D，点C与点 D关于x轴对称． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第三象限内抛物线上的一个动点，过点 P作x轴的垂线交直线AD于点 F，当的面积最大时，求点 F和点 P 的坐标． 24. 如图，是的切线，点在直径的延长线上． （1）求证∶； （2）若 ，，求的长． 25. 【综合与实践】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时