2.1生活中的变量关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章 函数 2.1生活中的变量关系 · 教学目标 1.从实际生活中的例子出发，让学生认识到日常生活中各种变量之间的依赖关系，能利初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别． 2.在观察事物的变量间关系过程中，培养学生发现问题、提出问题的能力，发展数学应用意识． · 教学重难点 · 重点：感受生活中处处有变量，加深理解初中的函数概念． 难点：依赖关系和函数关系的差别． · 教学过程 1、 新课导入 生活中变化的事物无处不在，你感受到了哪些事物的变化？请举例并加以说明？ 例如：温度随四季的变化，身高随年龄的变化，汽车行驶里程随时间的变化等． 　设计意图：引导学生用数学的眼光，关注生活中的变量． 2、 新知探究 活动1：分析生活中的变化现象，认识变量之间的关系． 问题1：生活中温度的变化． 我们能感受到每天温度的变化，怎么刻画这种变化呢？在一个标准大气压下定义了摄氏零度的概念，这样就可以用温度值的大小表示温度的变化，温度的变化与季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等很多客观因素都有关系． 引导学生依据生活中的情境，围绕以下问题进行小组讨论交流： ⑴生活情境是什么？其中的变化怎样描述？这种变化有什么需要说明的条件吗？ ⑵变化的过程中存在哪些变量？哪些常量？ ⑶变量之间是什么关系？这种关系是怎样描述的？ 答案：⑴生活情境是每天温度的变化，这种变化用温度值描述，这种变化要限制季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等客观因素． ⑵变化过程中一个标准大气压下摄氏零度是常量，季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等是变量． ⑶对于季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等每一个不同的值都对应一个温度． 设计意图：通过一个简单的例子，引导学生用数学的方式分析生活现象． 问题2：高速公路的加油站 经过高速公路的加油站时，你是否想过，汽油存在哪儿？是怎么储存的？如图是某高速公路加油站的图片.加油站的油是存放在地下，常用圆柱体罐储存.储油罐的长度为d，截面半径为r，油面高度为h、油面宽度为w、储油量记作V.这些量哪些是常量，哪些是变量？量与量之间存在着怎样的关系？这些关系是同一类关系吗？有什么不同？ 答案：储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h、油面宽度w、储油量V是变量.当油面高度h和油面宽度w发生变化时，储油量V也随之改变即油面高度h和油面宽度w与储油量V是依赖关系．但这两种关系又不完全相同，对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V与它对应．而对于油面宽度w取定一个值可以有两种油面高度和它对应． 设计意图：在较为复杂的问题情境中，理解变量之间的依赖关系和函数关系，提升对函数概念的认识． 问题3：阅读下面材料，回答问题． 自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅速发展，截至2017年年底运营里程突破25 000 km.下图表示的是中国高铁年运营里程的变化． 从图中可以看出：随着时间的变化，高铁运营里程与年份存在着依赖关系．依据图中的数据，你能得出哪些结论？ 答案：通过观察图不难看出，（1）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多． （2） 随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系．对于年份的每一个取值，都有唯一的运营里程与它对应． 初中我们学习过函数的概念： 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 判断两个变量是否有函数关系：对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应． 因此在问题2与问题3中，储油量V是油面高度h的函数，高铁运营里程是年份时间的函数，但是储油量V不是油面宽度w的函数． 设计意图：通过以上三个问题的分析，复习初中的函数概念，即在一个变化的过程中，有两个变量x，y，对于变量x的每一个取值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量．另外，在现实生活中，要确定两个变量之间是否具有函数关系，关键是判断对于变量x的每一个取值，变量y是否都有唯一确定的值与之对应，这点非常重要，需要学生认真理解． 活动2：分析事物中变量间的函数关系，叙述刻画函数关系的不同方法． 阅读下面的材料，思考以下问题，学生之间交流讨论． （1）确认变量之间是否存在函数关系． （2）材料中采用什么方法描述函数关系的？ 材料1：表2-1记录了几个不同气压下水的沸点： 气压/ 0.5 1.0 2.0 5.0 10 沸点/℃ 82 100 121 152 180 材料2：下图是某市的甲、乙两个气温观测点在某一天的气温曲线图，为方便比较，将两条曲线画在同一平面直角坐标系中，每一条曲线表示在一个观测点的观测