1.1.3 集合的基本运算（1）教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 预备知识 1.3 集合的基本运算(1) 教学目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义. 2.会求两个简单集合的交集与并集. 3.能使用图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4.感受数形结合的思想,体会类比的作用. 教学重难点 重点:交集与并集. 难点:理解交集与并集的概念,符号之间的区别与联系. 教学过程 一、新课导入 问题引入:学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求: (1)中考的物理成绩不低于80分; (2)中考的数学成绩不低于80分. 如果满足条件(1)的同学组成的集合记作? ,满足条件(2)的同学组成的集合记作? ,而能成为科学兴趣小组的成员的同学组成的集合记为? ,那么这三个集合间有什么联系呢? 答:集合? 中的元素既属于集合? ,又属于集合? . 二、新知探究 探究一:交集 (1)设集合 思考集合与集合之间的关系. 答: 集合? 是由集合? 与"集合" ? 的所有公共元素组成的. (2)设集合? ={? −1⩽? ⩽2},? ={? ? ⩾0},? ={? |0⩽? ⩽2},思考集合? 与集合? 、? 之间的关系. 答:用数轴表示集合 集合是由集合与集合的所有公共元素组成的. 交集定义 一般地,由既属于集合? 又属于集合? 的所有元素组成的集合,叫作集合? 与? 的交集.记作? ∩? ,读作“? 交? ”,即 ? ∩? ={? |? ∈? ,且? ∈? }. Venn图: 交集的性质: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 探究二:并集 实例分析: (1)设集合,思考集合与集合之间的关系. 答: 集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的. (2)设集合? ={? |−1⩽? ⩽ 2} ,? ={? |? ⩾0} ,? ={? | ? ⩾−1},思考集合? 与集合? 、? 之间的关系. 答:用数轴表示集合 集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的. 并集定义 一般地,由所有属于集合? 或属于集合? 的元素组成的集合,叫作集合? 与? 的并集. 记作? ∪? ,读作“? 并 ? ”,即 ? ∪? ={? |? ∈? "," 或? ∈? }. Venn图: 并集的性质: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 三、应用举例 例1 求下列每一组中两个集合的交集: (1); (2). 解:(1)因为, 所以; (2)依题意知 例2 已知集合 ,求. 解:在数轴上表示出集合(如下图),则 例3 求下列两个集合的交集和并集. (1),; (2); (3); (4). 解:(1),. (2)把和表示在数轴上,如图. 所以,. (3)把和表示在数轴上,如图. ,. (4),, 因此 ,. 方法技巧:求的方法. (1)理清集合中的元素(较复杂的集合需先化简). (2)是由中的公共元素组成的. 是把集合中的元素并在一起组成的,但两集合的公共元素只能出现一次,要注意对公共元素的处理. (3)用不等式表示的集合可借助数轴用图示法求解,但要注意端点是实点还是空心点. 四、课堂练习 1.(1)集合,集合,则. (2)已知集合,求. 2. 若,,求. 3. 已知集合,.若,求a的取值范围. 参考答案: 1.(1) ;(2)[1,5] 解析:(1)因为集合,集合,所以 (2)因为集合,所以. 2. 解析:,,所以, 因此. 3. 解析:由得.由得,又,故的取值范围为. 五、课堂小结 1. 交集:Venn图: 交集性质: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 2. 并集: Venn图: 并集的性质: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 六、布置作业 教材第9页练习1、2,第10页练习3、4题. 学科网(北京)股份有限公司 $$