精品解析：山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

泰安二中高二上学期12月月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，满足，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中中，，，则（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ） A B. C. D. 4. 设，则数列的最大项是（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 以为焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为 A. B. C. D. 8. 已知数列，满足，若的前项和为，且对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 空间中三点是坐标原点，则（ ） A. B. C. 点关于平面对称点为 D. 与夹角的余弦值是 10. 下列四个命题正确的是（ ） A. 直线的一个方向向量是 B. 设直线过点，则这条直线的方程可以写成 C. 直线与圆相交 D. 圆与圆恰有三条公切线 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在准线上的射影为，则（ ） A. 若，则 B. 若点的坐标为，则的最小值为4 C. D. 若直线过点且与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条 12. 已知公差为d的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（ ） A. 为递增数列 B. 为等差数列 C. 当取得最大值时， D. 当时，d的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为______ 14. 直线被双曲线所截得的弦的中点坐标是______. 15. 如图正方形BCDE的边长为，已知，将直角沿BE边折起，点在面BCDE上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述： （1）与所成角的正切值是； （2）体积是； （3）； （4）平面平面； （5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为. 其中正确的叙述有______（写出所有正确结论的编号）. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 等差数列中， （1）已知，，求与； （2）已知，求. 18. 已知圆的圆心为，且与轴相切. （1）求的方程； （2）设直线与交于，两点，，求的值. 19. （1）已知数列满足，. ①证明：数列是等差数列； ②求数列的通项公式； （2）数列满足，，求数列通项公式. 20. 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点． （1）求抛物线的方程； （2）若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点． 21. 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，. （1）证明：平面平面； （2）若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由. 22. 如图，椭圆的焦点分别为为椭圆上一点，的面积最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若分别为椭圆的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线交椭圆于（在上方，在下方，且均不与点重合）两点，直线的斜率分别为，且，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安二中高二上学期12月月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，满足，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值. 【详解】由已知条件得出，解得. 故选：D. 2. 在等差数列中中，，，则（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件利用等差数列性质计算即可得解. 【详解】在等差数列中中，，则，于是得， 所以. 故选：C 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ） A. B. C. D.