精品解析：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题

河北省2024届高三年级测评 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，与共线，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 新高考在赋分时，先根据考生原始分划定等级，再根据该等级下考生原始分数的排名进行赋分（赋分均为整数），某校在高三年级某次化学模拟考试中对全校1000人进行赋分，一同学该科目全校排名300名，则其赋分为（ ）（保留整数） 等级 A B C D E 比例 赋分区间 A. 80 B. 79 C. 78 D. 77 5. 已知函数，将的图象向右平移个单位后可以得到的图象，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知函数满足：，，成立，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，是直线上的一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，若为圆上的动点，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 8. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的离心率为 C. 曲线经过的一个顶点 D. 与有相同的渐近线 10. 已知数列为等差数列，公差为；数列为等比数列，公比为，则下列说法正确的是（ ） A. 存在和，使得． B. 若为的前项和，则，，，成等差数列 C. 若为的前项和，则，，，成等比数列 D. 当时，存在实数A、使得 11. 在直三棱柱中，已知，，下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 若，则与平面所成角的余弦值为 C. 若，设为中点，则平面平面 D. 无论取任何值，不会垂直于 12. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 满足条件不可能是直角三角形 B. 面积的最大值为 C. 当时，的内切圆的半径为 D. 若为锐角三角形，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中项的系数为________． 14. 已知，则________． 15. 已知，，，，，，例如，则，，，．若，则________． 16. 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是________． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已如等差数列的前项和为，若，． （1）求通项公式； （2）若数列的前项和，求数列的前项和． 18. 在平行六面体中，已知，． （1）证明：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值． 19. 2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主、浙江全省共享”的办赛原则，会前，为喜迎亚运，某商场组织了“文明迎亚运”知识竞赛活动，每名参赛者需要回答A、、三道题目，通过答题获得积分，进而获得相应的礼品．每题答错得0分，答对A题目得1分，答对、题目分别得2分，每名参赛者的最后得分为每题得分的累积得分，已知一名参赛者答对A题目的概率为，答对、题目的概率均为，并且每题答对与否相互独立． （1）求该名参赛者恰好答对两道题目的概率： （2）求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望． 20. 在圆内接四边形中，已知，，平分． （1）若，求的长度； （2）求的值． 21. 已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点． （1）求点的轨迹方程； （2）过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）已知，若恒成立，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2024届高三年级测评 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要