精品解析：重庆市开州区开州区云枫初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度（上）第二次学情调查 八年级数学试题 总分150分 时间120分钟 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在代数式中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知两条线段的长度分别为2和5，则下列长度的线段可以和它组成三角形的是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等 B. 三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和 C. 等腰三角形的角平分线、高和中线“三线合一” D. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 6. 下列说法错误的是（ ） A. 代数式不是分式 B. 分式的值不可能为0； C. 分式是最简分式 D. 分式中的都扩大为原来的2倍，分式的值不变 7. 如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上，若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 8. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 9. 在边长为a正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式则下列说法中正确的有（ ）个． ①存在的值，使得； ②若，则； ③若则； ④若为常数，若关于多项式不含常数项，则有最小值为． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 计算：_____． 12. 从六边形的顶点出发，可以画出______条对角线． 13. 若，，则等于_____． 14. 若是一个完全平方式，那么________________． 15. 若，则的值为________________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为________________． 17. 如图，ABC中，AD垂直BC于点D，且AD = BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC度数为_______． 18. 如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接． 有如下结论：①；②；③平分；④；⑤．其中正确的是________________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的置上． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 分解因式 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中是满足条件的整数． 22. 如图，已知：在中，，于点D． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴ ① ， ∵是的垂直平分线， ∴ ② ， ∴， ∴， 即 ③ ， ∵， ∴ ④ ， ∴， ∴． 23. 如图，在和中，，，，与交于点P，点C在上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．因此，我们可以通过这种方式来研究某些公式或者定理． （1）如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是_______________； （2）如图所示，四边形是由两个全等的直角三角形和直角三角形以及另外一个无缝拼成．若，，，，．试通过上述方法探究三者之间的等量关系； （3）如图所示，四边形中，，．若以为边的正方形的面积为，以为边的正方形的面积为，利用上述方法或者结论，求以为边的正方形的面积． 25. 在平面直角坐标系中，，，连接交轴