精品解析：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 金科大联考·2024届高三12月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为单位向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数偶函数，则实数（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 5. 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设等比数列的公比为，且，设甲：；乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知双曲线，点，若上存在三个不同的点满足，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若和外离，则或 B 若和外切，则 C. 当时，有且仅有一条直线与和均相切 D. 当时，和内含 10. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. 的最大值为0 D. 的最小值为 11. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱锥中，平面为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 有且仅有一个点，使得 D. 所有满足条件线段形成的曲面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设是公差不为0的等差数列的前项和，若，则______． 14. 已知函数，且为曲线的一条切线，则______． 15. 设是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为上一个动点，且的取值范围为，则椭C的长轴长为______． 16. 已知函数，若，且，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 记的内角的对边分别为，面积为，且． （1）求的外接圆的半径； （2）若，且，求边上的高． 18. 设为数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，设分别为的极大值点、极小值点，求的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点． （1）证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 21. 已知函数． （1）证明：有唯一的极值点； （2）若，求的取值范围． 22. 已知抛物线为焦点，在上，且． （1）求抛物线的方程； （2）若直线与交于两点（分别位于直线的两侧），且直线的斜率之和为0， （ⅰ）求直线的斜率； （ⅱ）求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 金科大联考·2024届高三12月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，求出函数的值域化简集合B，再利用并集的定