2024年江苏省数学中考一轮模拟卷（二）

2024年江苏省数学中考一轮模拟卷（二） 一、单选题 1．的绝对值是 （       ） A． B．2023 C． D． 2．下列图形是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．已知 ，则锐角的度数等于（       ） A． B． C． D．或 4．如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．  D．   6．墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（  ） A． B． C． D． 7．近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位运动员的5次比赛的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 （秒） （） 若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，在中，已知．，点P是线段上的动点，连接，在上有一点M，始终保持，连接，则的最小值为（       ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式：2x2﹣8= 10．无锡市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道学府立交，东至高浪路大桥西侧桥台，路线全长8350米，用科学记数法表示8350为 ． 11．计算： ． 12．如图，在中，，，，则 ． 13．已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为 ． 14．笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，的直角顶点在边的中点处，其中．，，绕点自由旋转，且，分别交，于点，当，时，的长为 ．    15．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于4，则代数式的最小值是 ． 三、解答题 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中 18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形． 19．2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看． (1)甲选择《满江红》电影是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）； (2)求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）． 20．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 21．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°． (1)求河的宽度； (2)求古树A、B之间的距离．（结果保留根号） 22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AC相切于点P． （1）求证：BP平分∠ABC； （2）若PC=1，AP=3，求BC的长． 23．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 24．如图①，在矩形中，，点M，P分别在边上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接． (1)【问题发现】如图②，当时，与的数量关系为__________，与的数量关系为________． (2)【类比探究】如图③，当时，矩形绕点A顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图③给出证明；若变化，请写出数量关系