2024年湖南省数学中考一轮模拟卷（一）

2024年湖南省数学中考一轮模拟卷（一） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．倒数等于他本身的数只有1 B．平方等于他本身的数只有1和0 C．立方等于他本身的数只有1 D．绝对值等于他本身的数只有正数 2．在下列各式的计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩（分） 80 85 90 95 人数（人） 1 2 5 2 则这组数据的中位数和众数分别为（    ） A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．9 4．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．据中国互联网络信息中心（CNNIC）在京发布的《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2019年6月底，我国4G手机用户数达到5.74亿户，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线a，b相交于点O，若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．将不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=-2，那么这个函数的表达式是（　　） A．y=4x-6 B．y=-3x-5 C．y=3x+5 D．y=3x-5 10．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 11．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中是（    ） A． B．3 C．6 D．12 12．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（　　） A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 13．分解因式 ． 14．使分式有意义的x的取值范围是 ． 15．不等式组的解集是 ． 16．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ． 17．下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 ． 18．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 ．    19．如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长 （结果保留π）．    20．如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为 ．    三、解答题 21．计算： 22．先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数． 23．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； (3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 24．周末，小明和小亮相约到公园游玩．已知小明、小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些水果和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接去公园．下面给出的图象反映的是小明、小亮骑行的情况．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间/ 4 6 20 1500 (2)填空： ①小明在超市购物的时间是 ； ②超市到公园的距离是 m； ③小亮骑行的速度是 ； ④小亮到达公园时，小明距离公园还有 m； (3)解答：当时，请直接写出关于的函数解析式． 25．阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表： 项目 谷物（每）