2024年湖南省数学中考一轮模拟卷（二）

2024年湖南省数学中考一轮模拟卷（二） 一、单选题 1．倒数是（    ） A． B． C．15 D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．一元一次方程不等式组的解在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．下列命题中是假命题的是（    ） A．同位角相等 B．单项式的次数是3 C．两点之间线段最短 D．菱形的对角线互相垂直 8．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 9．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若有意义，则的取值范围是 ． 12．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ． 13．口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 ． 14．如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则点到BC的距离为 ． 15．如图，点P为线段AB上的一个动点，AB＝6，以PA、PB为边向同侧作正方形APDC、正方形PBEF，两正方形的对角线的交点分别记为O1、O2，连接O1O2，则O1O2的最小值为 ． 16．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的是： ．（填序号） 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．    20．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．    (1)九年级（1）班的学生人数 人，扇形统计图中 %； (2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为 °； (3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 21．如图所示，为了知道楼房外墙上一广告屏的高度是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在A处测得，在B处测得，点A、B、C共线，于点C，于点F，为20米，米，测角仪的高度（）为米，根据测量数据，请求出的值．（结果精确到米，参考数据：，，，）    22．暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生，现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元． (1)请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？ (2)经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按（为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求的最大值． 23．如图，是的直径，点在上，于点，交于点，过点作，分别交，的延长线于点，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线上一点，且在第四象限，设点的横坐标为，过点作于，求为何值时，线段的值最大； (3)为抛物线上的动点，连接，当与的一个内角相等时，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第