2024年广东省数学中考一轮模拟卷（一）

2024年广东省数学中考一轮模拟卷（一） 一、单选题 1．的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 2．在0，，3，这四个数中，最大的数是（　　） A．0 B． C．3 D． 3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（    ）． A． B． C． D． 5．若，，则（    ） A． B． C． D． 6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定 7．如图，在中，，．若以点C为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点D，则的半径为（    ）    A． B．8 C．6 D．5 8．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（    ） A． B． C． D． 9．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等边中，点D是边的三等分点，连接，设，图①中，其中一条线段的长为y．运动过程中y与x函数关系的图象如图②所示，则长为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点其摆放方式如图所示，则 ． 13．如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为 ． 14．若，则 ． 15．如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是 ．    三、解答题 16．解方程组：． 17．化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值. 18．如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧分别交于两点，作直线交边于点D，交于点E，，求的长． 19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小； (3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集． 21．某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． (1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ (2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22．如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)若，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值． （3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可． 【详解】解：依题意，的相反数是2， 故选：A． 2．D 【分析】根据无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：， ，即， ， 故选：D．