2024年北京市数学中考一轮模拟卷（二）

2024年北京市数学中考一轮模拟卷（二） 一、单选题 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．正方体 B．圆柱 C．正四棱锥 D．直三棱柱 2．年月日，起飞重量约千克的梦天实验舱搭乘长征五号四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射． 将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，过点作．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下： 甲组 乙组 两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下面的三个问题中都有两个变量： ①圆的面积与它的半径； ②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间； ③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题 9．若分式的值为零，则x的值为 ． 10．因式分解： ． 11．点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是 ； 12．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于 度． 13．方程的解为 ； 14．如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是 ． 15．如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ；    16．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行 ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交 ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧 所有合理推断的序号是 三、解答题 17．化简：. 18．解不等式组：. 19．已知，求代数式的值． 20．下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，选择其中一种，完成证明． 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 已知：如图，直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． 求证：． 方法一 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． 证明 方法二 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． 证明 21．如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． (1)求该函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 23．某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一个周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生家务劳动时长的数据在这一组的具体数据如下： 72   72   73   74   74   75   75   75   75   75   75   76   76   76   77   77   78   79 b.学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)学生家务劳动时长的数据的中位数为__________； (3)若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生周末家务劳动时长至少90分钟的有_______人. 24．如图，是的直径，为圆上一点，连接，，过点作于点．过点作的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，若，，求的长． 25．羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度（单位：m）与水平距离（