精品解析：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）

2023-2024学年度第一学期期中考试题 高二（1-3）班数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 4. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2＝，则|FN|＝（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：（）记其均值为m，中位数为k，方差为，则（ ） A. B. C. 新数据：的均值为m D. 新数据：的方差为 10. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 二项式系数最大的项为第7项 C. 所有项的系数和为 D. 有理项共5项 11. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 为周期函数，且2为的周期 D. 12. 已知球的半径为1（单位：），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（ ） A. 棱长为的正方体 B. 底面边长为的正方形，高为的长方体 C. 底面边长为，高为的正三棱锥 D. 底面边长为，高为的正三棱锥 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 14. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为______. 15. 若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数ω取值范围是______________． 16. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且．若的面积为，则双曲线的离心率为________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前的和，已知，是公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 18. 已知．在中，，． （1）求角的大小； （2）若，，求的值及边上的高． 19. 某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行. （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值. 20. 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，． （1）若为的中点，求证：平面； （2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值． 21. 设函数. （1）讨论单调区间； （2）若，证明： 22. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，．相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E．过点作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线，的斜率分别为，． （1）证明：为定值： （2）设点Q关于x轴的对称点为，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-20