精品解析：浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

子陵校区第二十四届子陵杯学科竞赛（一试） 八年级数学试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可以是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 7 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个选项中，属于命题的是（ ） A. 两点能确定一条直线吗 B. 过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 的平分线 5. 设，则下面不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. 4 B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A B. C. D. 8. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ） A. 每人分5本，则剩余3本 B. 每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C. 每人分5本，则还差3本 D. 其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 9. 如图，在中，，点在边上，且，是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10 △DEF和△GHK均为等边三角形，将它们按如图1、图2的方式放置在等边三角形ABC内，若求图1、图2中的阴影部分面积的和，则只需知道（　　） A. △BDE的面积 B. 四边形BEFD的面积 C. △ABC面积 D. △DGH的面积 试题Ⅱ 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 12. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 13. 如图，中，的垂直平分线交于点D，若，则的周长为_____． 14. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12，9两部分，则等腰三角形的腰长为______． 15. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________． 16. 如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为__________． 三.解答题（本大题共有8小题，共66分） 17. 解下列不等式（组）： （1）求不等式的解； （2）解不等式组． 18. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将向左平移4个单位得到，点A，B，C的对应点分别是，，． （1）请在图中画出； （2）求的面积； （3）若且轴，则点的坐标为______． 19 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 20. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上．求证：； 21. 笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 22. 已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点． 求证： （1）； （2）． 23. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用21000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多5000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元? 24. （1）【问题发现】如图1，在与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则 ． （2）【问题提出】如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，面积为14且长为7 ， 求的面积． 附加题（30分） 25. 如图，边长为2的等边中，是边上的中线，点E在上，连接，在的下方作等边，连接，则周长的最小值是__________． 26. 如图，在中，，点为的中点，点分别为、上的点，连接，若，则的长度为______． 27. 如图，直线与x轴，