湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

永州市第一中学2023年下期高二第三次月考

数学

一､选择题（共8小题）

1. 已知等比数列中，，则公比（    ）

A. 2 B. -2 C.  D.

2. 若直线的斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（    ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

4. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（     ）

A. 156 B. 157 C. 158 D. 159

6. 在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直

线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. 3 B.  C.  D. 2

8. 已知数列满足，，若对于任意正整数，都有，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（共4小题）

9. 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（    ）

A. 抛物线的焦点坐标是

B. 焦点到准线的距离是4

C. 若点P的坐标为，则的最小值为5

D. 若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是

11. 已知首项为1的数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 数列为等比数列

B. 数列不是等比数列

C.

D. 中任意三项不能构成等差数列

12. 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（    ）

A. 当时，

B. 当，时，点P到平面的距离为

C. 当时，平面

D. 当时，三棱锥的体积恒为

三､填空题（共4小题）

13. 函数在区间上的平均变化率等于______．

14. 已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为______．

15. 已知点P是直线：和：（m，，）的交点，点Q是圆C：上的动点，则的最大值是__________.

16. 在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为__________.

四､解答题（共6小题）

17. 已知圆与直线相交于两点．

（1）求弦的长；

（2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．

18. 已知数列为等差数列，，数列的前项和为，且满足.

（1）求和的通项公式：

（2）若，求数列的前项和为.