广东省高州三校2026-2027学年高三上学期11月联考数学试题

2026年高三11月联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由U={0,1,2,3,4,5,6},有CA=1,4,5},故选B. 2A由题意可得：=20D3号，1：=四故选入 2 3.C因为a6十4a1=4a5,所以g2十4=4q,解得g=2,故选C. 4A甲，乙、丙3人相邻的概率为=品放适A 5.Bf(x)=-x2+3x,.f(x)=3-2x,f(1)=1,f(1)=2,∴.在点(1，f(1))处的切线方程为y-2=x 1,即x-y十1=0，故选B. 6,Bna加em2,由。是领角可得sn。-25cos。,代人题干条件得到c0s号由月是锐角 cos acos B 可得血g一号，所以ca时0=广nsin号×号25×号 525 -故选B 10 7.D设圆柱的底面半径为高为2h,则圆柱的体积为·2h=2h,圆台的体积为言[元(3r)十 √π(3r)·π(4r)十π(4r)]·3h=37πrh,所以圆台和圆柱的体积之比约为37：2，故选D. 8D设函数x)=2 sinwr十p(o>0)的最小正周期为T,因为x)在（晋号）上单调，所以子>号-君 236 =受，即T>π：又因为f(-晋）=f(受)且受-（-吾)-<π≤工，所以函数f(x)关于直线x= 6,三-对称，所以函数f(x)在x=晋时取最值（最大值或最小值），又因为函数f(x)在（若，2x)上 2 6 T11π 2 有且仅有三个极值点，则有 ,即 又因为T≥x,所以≤T<马，即<<号， 2T>2x-晋 解得<<2，故选D 9.ABD 对于A选项，6×50%=3，第3个和第4个数的平均数为7生8=1.5，故A正确： 对于B选项，P(1X<2)=P(2<X<3)=0.5-P(X>3)=0.5-0.3=0.2,故B正确： 对于C选项，Y~B(10,号)，则E(Y)=p=10×号=5，故C错误； 对于D选项，一2<0，可得y与x具有负线性相关关系，可知D正确.故选ABD. 10.AD因为b=(2cos0,2sin8),b=4cos0+4sin0=2,A正确： 当a/b时，满足8simg-6cosg=0,即tan0=子，B错误， 当ab时，8cos0十6sin9=0,解得sin0=±手，C错误； a-b≤a十|一b=5十2=7，故a-b的最大值为7，D正确.故选AD. 1.ACD不妨设由点F向新近线y=名，作垂线，因为F:(c,0),其中2=a十，断近线y=名：化成一般 方程为：bx一ay=0,F2A即为点F2到直线bx-ay=0的距离，所以|F2A=- bc =c=b,所以 62+(-a)只 【高三数学参考答案第1页（共5页）】 7091C 选项A正确； 对B,如图，连接AF,因为点O为线段FF2的中点，所以S△e,A=S△A,因为FA=b,OF,=c,且 FA⊥OA,所以OA|=a,所以S△，5=2SA,A=2Xab=ah,因为FF:=8,即2c=8,所以c=4,即 。+6=16,所以S△，5=ab<士址-8，当且仅当u=6时等号成立，△AR,面积的最大值为8.所以 2 选项B错误； 对C,当FP=PA时，点P为线段FA的中点，所以F,P= 2 由双曲线定义得：PF=2a十名，又因为FR=2,∠OF,P 十∠AOR,=受，又因为sin∠AOR,=名，所以os∠OR,P sin∠AOR=名，所以在△PFR:中，由余弦定理得： (2a+名)广=（台）'+42-2×号×2c×名，化简整理得：a=b, 所以心=1+名=2，即=厄，所以选项C正确： 对D,当∠RPF:=号时，在△PF,F中，sin∠0F,P=0s∠AO,=名，由正孩定理得：n0N PF PF,即PF-所以PR=a,由双曲线定义得PR=2a,再由余弦定理得；4三(a (2a)2-2X4aX 2acos- ，化简得：=(5+2V5)d,所以d+6=(5+25),所以答=4+25 (B+1),即2=5+1，所以双曲线的渐近线方程为：y=士(W3+1)x,所以选项D正确.综上，故选ACD. 12.-受 令2+1=39=1，所以3)=1-1=0.令2x+1=0>x=-号3)=f0)=-号-1= 13.(1,2)抛物线y=4x的准线方程为1：x=一1，过点P作PB⊥，垂足为B,由抛物线定义可知|PB|= IPF|,所以|PM十|PF|=|PM+|PB|≥|MB|,当MB⊥I时，PM十PF取得最小值，所以yP ==2,则xp=乎=1，此时点P的坐标为(1,2). 4 14.170 由题意，a与{6，的公共项为1,13,25,37，，故c,=12n-11,所以12-11>2025，解得m>509. 3, 所以n的最小值为170. 16,解：(1由正弦定理-B得，2 sin Asin B--5 sin BeosA=in Bsin A. b 2分 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以2sinA=√3cosA十sinA,……………3分 整理得sinA=√3cosA,tanA=inA=√3，……，5分 cos A 因为A∈(0，m),所以A=晋；… ……………6分 (2)由△ABC的面积为2B,得号besin A=2厅，所以=8，… 8分 又c=2b,则b=2,C=4,所以b十c=6,……………………………10分 由余弦定理得a2=2十b2-2 bccos A=4十16-8=12，解得a=2√5，……12分 【高三数学参考答案第2页（共5页）】 7091C 所以△ABC的周长为2/5十6.…………………13分 16.解：(1)记事件F=“抽取1名顾客来自于甲店铺”，事件E=“抽取1名顾客来自于乙店铺”，事件M=“顾客 选择满意”，……… ……1分 根据题意可知P(FD=P(E)=之，PMP)=亭，P(MF)=号，P(ME)=子，PME)=子，…3分 则PM)=D·PMP)+PE·PMED=×号+×=品 、4401 …5分 (2)设事件G=“甲店铺的顾客选择‘满意’(A或B)”,事件H=“乙店铺的顾客选择‘满意’(A或B)”, 由愿意可知，PO)=总-青，D=高-亭则PG)=吉，rH=宁 ……………6分 X的可能取值为0,1,2,3,4，……………7分 PX=0)=(合)广×()广=： …8分 px=1)=dx号×号×()'+（号）c×子×}-品 9分 Px=2)=(号)×()广+（日）广cg()广+Cx号×台C×是×- 4400 11分 PX=3)=×告×号×（子）广'+（告）×是×-88 12分 Px=4)-(告)x()-瑞 13分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 1 14 73 168 144 00 400 400 400 400 则BX)=0×+Ix品2×品+3×684× =3.1. 15分 17.解：(1)如图，记AC∩BD=O,连接OP. 1分 因为四边形ABCD为菱形，所以OB=OD,AC⊥BD, 2分 因为△PBD是正三角形，所以PB=PD,所以OP⊥BD,…3分 因为AC,OPC平面PAC,AC∩OP=O,故BD⊥平面PAC,因此平面PAC⊥平面ABCD; 5分 (2)由已知得OP=3,OC=1,AC=2.…… 6分 且cos∠PCA=2士2y5)-PA-1+(2VB)-3,解得PA=22. ……7分 2×2×23 2×23 因此PA2十AC=PC,即PA⊥AC.…8分 且PA⊥BD,AC∩BD=O,所以PA⊥平面ABCD.…9分 以A为坐标原点，AD的方向为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系A -Tyz. 则B(√3，-1,0)，C(√3,1,0)，D(0,2,0),P(0,0,2√2)，E(0,1√2). 所以BC=(0,2,0),Ci=(-√3,0W2),CD=(-5,1,0).…11分 设平面BCE的法向量n1=(x,y,z),平面CDE的法向量n2=(p,q,r),则 n·BC=0,2y=0, 即 可取n1=(2,0W5).…12分 n1·Ci=0,-5x+√2=0， m·Cò=0， -Bp+q=0,可取w=W巨65). 即 13分 ·Ci=0,-√5p+2r=0, 【高三数学参考答案第3页（共5页）】 7091C 所以cos(n,》=n·m:= …………………………14分 n1 n2 1 因此二面角B-CE-D的正弦值为，√1-()- ……………………………………15分 18.解：(1)f(x)=-2x+1一x-2xn1+x)=1-3x2xn(1+x).…2分 2分 记g()=∫()，则g(x)=-3-2(千十ln(1+x)） ……3分 当x∈[0，十∞)时千十ln1十x)≥0，所以g(x)<0.因此广(x)在[0，+∞)上单调递减：…5分 (2)下面证明当x∈[0，十∞)时，(1-x)[1十ln(1十x)]≤1.………………6分 记)=(1-1+61+小.则=-2十名-la1十0，容易看出k(x)在[0，十o0)止单调递 减，所以h'(x)≤h'(0)=0,因此h(x)在[0，十o∞)上单调递减，h(x)≤h(0)=1,……9分 又因为当x∈[0，十o∞)时，1+x>0,所以f(.x)=(1十x)(1-x)[1+ln(1+x)]≤x十1；…10分 (3)当a≥1时，由(2)可知，f(x)≤1十x≤1十a.x,符合题意.…11分 当a≤0时，因为f0)=1(兮)=一号n专<0，且由1D有了()在[0，十∞)止单调递诚，因此存在 ∈(0，号)使得(x)=0,且当0≤x<,时f(x)>0,当x>x时广(x)<0,所以f(x)在[0，x]上单调 递增，在(xo,十o∞)上单调递减.因此f(xo)>f(0)=1≥ax6十1，不符合题意.…13分 当0<a<1时，设u(x)=ln(x+1)一千，则(x)=z千)，因此u(x)在区间[0，十oo)上单调递增，故 u(x)≥u(0)=0,即1n(x+1≥千等号成立当且仅当x=0,记=22，则0<<号，所以fx>(1 -)(1十）=1-)2十1=a十1.不符合题意。…16分 综上所述，的取值范围为[1，十∞)，…………17分 19.解：(1)设W(x,y),其中y≠0，则P(x,2y),……………1分 因为点P在圆x2十y2=4上，所以x2十4y2=4,…………2分 所以曲线的方程为：于十y2三l(y≠0)。……4分 (2)(D设直线BC的方程为：x=my十，与曲线T的方程为：号+y=1联立， 得：(m2+4)y2十2mny十n2-4=0, 设B(1M),C(),则有%=”二4， m2+4'y十2=-2mn m2十4’ ……6分 因为点A(2,0)在圆O上，且MN是圆O的直径，所以MA⊥NA,即BA⊥CA, 所以·ka=2‘产气-1，即（一2）-2)十=0， 因为x1=y1十n,x2=my2十n,所以(my十n一2)(my十n一2)十y1y2=0, 即(m2十1)My2十m(n-2)(y十2)十(n-2)2=0,……7分 所以m+1号十aa-2元2w-2=0. 化简整理得：5n2-16n叶12=0，解得n=号或n=2(舍)，…8 8分 所以直线BC的方程为：x=my十号，即直线BC恒过定点E(号0)，即直线OA与BC相交于点（号，0）， 而（号，0）不是线段OA的中点，即OA与BC不可能互相平分，所以四边形OBAC不可能为平行四边形，即 【高三数学参考答案第4页（共5页）】 7091C 不存在直线l使得四边形OBAC为平行四边形；……………10分 若四边形OBAC是梯形，则有OC∥AB或OB∥AC 当OC∥AB时，因为AB⊥AC,所以OC⊥AC,即MA⊥NA,OC⊥NA,又因为点O为线段MN的中点，所以 点C为线段NA的中点.设C(xo,yo),因为A(2,0),所以N(2x-2,2yo),因为点C在曲线P上，点N在圆 0上，则有 华+城=1 (2x6-2)2+(2y0)2=4 = 2 x0= 2 2 3 3 解得xo=2(舍)或x= ,即 或 2v2 2√2 所以N(-号，4)或N(-号，-）所以直线1的方程为：y=-2Ex或y=2E:…1分 同理，OB∥AC时，求得直线1的方程也为y=一2√2x或y=22x 即直线1的方程为y=-22x或y=2√2x时，四边形OBAC为梯形；…12分 (ii)SAABC 号AE·-=×(2-号)为=号+为)- 4生8428×V十2 m2+45 m2十4 m2十4 …………14分 令/m2+ 64 8 25 =t,则>，则SaAw= 8×1 2+36 …15分 25 令=t十 器在[会，十)上单调递增，所以当1=号时，即m=0时以取最小值，S△取最大值，且最大值 16 为25 ……………………………………………………………………17分 【高三数学参考答案第5页（共5页）】 7091C2026年高三11月联考 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知全集U={x∈N-1<x<7},A={0,2,3,6},则CuA= A.{0,1,4,5} B.{1,4,5} C.{0,1,4} D.{1,4,5,7} 2.已知复数：满足十D=1,则1= 2+i A.0 2 B.√/10 C.5 D.5 3.在等比数列{an}中a6十4a4=4a,则公比g= A司 R司 C.2 D.3 4.5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为 A器 B吉 c 5.已知函数f(x)=-x2+3.x,则函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 A.x+y-3=0 B.x-y+1=0 C.x+y-2=0 D.x-y-1=0 6.已知a,8均为锐角，sin acos=四 5,cos acos=。·则cos(a十B) A.-30 C.①0 D.30 10 B.-10 10 10 10 【高三数学第1页（共4页）】 7091C 7.图1是名为“大饶”的西周云纹青铜乐器，其高76.8厘米，重 100.35千克.某同学为估算“大饶”的体积，设计了一个与之等 高等口径的组合体（如图2）.该组合体由一个圆台和一个圆柱 构成，已知圆台与圆柱的高之比为3：2，圆台的上、下底面和 圆柱的底面半径之比为4：3：1.则圆台和圆柱的体积之比 约为 图1 图2 A.12:1 B.18:1 C.16:1 D.37:2 8.已知函数f(x)=2sin(ox+g)o>0)在区间（后，）上单调，且满足f(-否)）=f(受)，若函 数f(x)在（否，2x)上有且仅有3个极值点，则w的取值范围为 A[) (間) c[2) n.(2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题中正确的是 A.已知一组数据6,6,7,8,10,12，则这组数据的50%分位数是7.5 B.随机变量X~N(2,o2),且P(X>3)=0.3,则P(1<X<2)=0.2 C.若随机变量Y~B(10,),则E)=号 D.在回归方程y=一2x十3中，y与x具有负线性相关关系 10.已知向量a=(4,3),b=(2cos0,2sin0),则 A.b=2 B.当a/b时：an9-青 C.当ab时，sin0=青 D.a一b的最大值为7 1.已知双面线C号芳=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为r,F,过右焦点R向一条渐近 线作垂线，垂足为A,线段F2A与双曲线C交于点P,则 A.F2A=6 B.当FF2|=8时，△AF,F2面积的最大值为16 C当F2P=PA时，双曲线C的离心率为√2 D,当∠FPF,=时，双曲线的渐近线方程为y=士(W5+1)x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)满足f(2x+1)=x-1,则f(f(3) 13.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(2,2)，则当 PM+PF取得最小值时，点P的坐标为 14.将数列an=3n一2与数列b,=4n一3的公共项从小到大排列得到数列{cn},则使得cn> 2025成立的n的最小值为 【高三数学第2页（共4页）】 7091C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2 asin B-√3 bcos A=bsin A. (1)求角A的大小： (2)若c=2b,△ABC的面积为2√3，求△ABC的周长. 16.(本小题满分15分) 某电商平台开展“用户满意度调研”，设置了一道关于售后服务的单选题. 题目：你对本店铺售后服务整体评价为 A.非常满意B.比较满意 C.不太满意D.很不满意 平台规定：只有选择A或B,才视为“满意”；选择C或D,则视为“不满意” 甲、乙两家店铺的顾客都参与了调研，为了解顾客对售后服务的真实满意度，平台分别随机 抽取了两家店铺各100名顾客的作答数据，其中甲店顾客选择“满意”(A或B)的人数为80 人，乙店顾客选择“满意”(A或B)的人数为75人.假设顾客作答相互独立，用样本估计总 体，以频率估计概率， (1)从甲、乙两家店铺的所有顾客中随机抽取1名顾客，抽到的顾客来自于哪家店铺是等可 能的，求该顾客选择“不满意”(C或D)的概率； (2)从甲、乙两家店铺的所有顾客中各随机抽取2名，设X为这4名顾客中选择“满意”(A 或B)的人数，求X的分布列和数学期望. 【高三数学第3页（共4页）】 7091C 17.(本小题满分15分)》 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PBD是正三角形，AB=AC=2,PC= 2√3，E为PD的中点 (1)证明：平面PAC⊥平面ABCD; (2)求二面角B-CE-D的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(1一x2)[1+1n(1十x)],x∈[0，十o∞)，f(x)为f(x)的导函数. (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：f(x)≤x+1; (3)若f(x)≤a.x十1，求a的取值范围. 19.（本小题满分17分) 已知P是圆O:x2十y2=4上一动点，PD⊥x轴，垂足为D,点W为线段PD的中点，点W 的轨迹为曲线工. (1)求曲线T的方程； (2)设直线1是过原点O的一条动直线，直线与圆O交于M,N两点，A(2,0),直线MA, NA与曲线T的交点分别为点B,C ()是否存在直线I,使得四边形OBAC为平行四边形？使得四边形OBAC为梯形？若 存在，求出直线（的方程；若不存在，说明理由. (ii)求△ABC面积的最大值， 【高三数学第4页（共4页）】 7091C