7.2.2单位圆与三角函数线导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 7.2.2单位圆与三角函数线 课型 新授课 课时 1课时 主备教师 学习目标 1、 利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切 2、 利用三角函数线研究三角函数值随角度的变化规律，解决相关问题 一、知识填空 知识点1　正弦线与余弦线 1．一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足 的点组成的集合称为 2．过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M， 当 的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是 数，且 当 的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是 数，且 称 为角α的余弦线， 类似地，可以直观的表示sin α，称 为角α的正弦线． 注：利用角的正弦线和余弦线，可以直观地看成角地正弦和余弦地信息，例如上图中，角的余弦线是，正弦线是，由此可看，而且还可以看出： ， 知识点2　正切线 设角α的终边与直线x＝1交于点T，则可以直观地表示tan α，因此 称为角α的正切线． 当角的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上时，终边与直线x＝1没有交点，但终边的反向延长线与x＝1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值． 注：如图所示，角的正切线为，而且从图中可以看出： ，这就是说，角的正切等于角的终边或其反向延长线与直线的交点的纵坐标。 知识3 三角函数线 正弦线、余弦线和正切线都称为 ． 二、预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．余弦线也可写成.( ) 2．三角函数线的长度等于三角函数值．( ) 3．三角函数线的方向表示三角函数值的正负．( ) 4．当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．( ) 三、典例探究 例1.作出和的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切。 【变式练习1】 在单位圆中作出满足cos α＝的角α的终边，作出其正弦线、余弦线和正切线，并求角α的取值集合． 【变式练习2】 利用三角函数线比较下列各组数的大小： (1)sin 与sin ；(2)tan 与tan ；(3)cos 与cos . 例2.将图（1）中所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为x轴，建立平面直角坐标系，设P到底面的高OT为lm,点P为转轮边缘上任意一点，转轮半径OP为rm,记以OP为终边的角为，点P离底面的高度为hm,试用表示 例3.在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥；(2)cos α≤－. 【变式训练】 求函数y＝lg(1－cos x)＋的定义域． 四、知识测评 1．若a＝sin 2，b＝cos 2，则a，b的大小关系为(　　) A．a<b　　　　　B．b<a C．a＝b　 　D．不能确定 2．若角α的余弦线长度为，且方向与x轴负方向相同，则cos α＝____________. 3．下列角的正切线不存在的是(　　) A．－　　　B．　　 C．　　　D． 4．比较大小：tan 1____________tan(填“>”或“<”). 学科网（北京）股份有限公司 $$