辽宁省鞍山市岫岩第二高中人教B版(2019)必修三第七章第四课 单位圆与三角函数线 第一课时 学案（无答案）

岫岩二高 高一数学组 第 3 页 7. 2. 2单位圆与三角函数线(第一课时) 日期：2020. 3. 13 一、学习目标 能正确利用三角函数线表示任意角的三角函数值. 二、积淀巩固 任意角的三角函数定义：设点是终边上异于原点的任意一点 且点到坐标原点的距离为，则______；______；______. 三、发现归纳 如果让上述定义中的，则______；______ 四、新知探究 1. 单位圆：在平面直角坐标系中，坐标满足的点组成的集合称为单位圆. 单位圆的圆心在___________，半径为___________； 若角的终边与单位圆相交于点，则点的坐标为________________. 2. 正弦线与余弦线 过的终边与单位圆的交点作轴的垂线，垂足为， 则可以直观地表示________，称为角的正弦线； 且可以直观地表示________，称为角的余弦线. 3. 正切线 设的终边或终边的反向延长线与 直线相交于点，直线与轴的交点为， 则可以直观地表示________，称为角的正切线. 思考：当角的终边落在坐标轴上时，三角函数线会发生怎样的变化？ 例题1 作出和的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切. 例题2 将摩天轮抽象成平面图形，如图，然后以摩天轮转轮中心为 原点，以水平线为轴，建立平面直角坐标系. 设到地面的高 为，点为转轮边缘上任意一点，转轮半径为. 记 以为终边的角为，点离地面的高度为， 试用，，与α表示. 例题3 利用三角函数线比较大小. (1) 和 (2) 和 (3) 和 课后作业 1. 分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线. (1) (2) (3) 2. 利用三角函数线指出，和的值. 3. 已知，利用正弦线比较和的大小. 4. 已知，利用正弦线和余弦线比较和的大小. $$