专题3-1 三角函数定义及三角恒等变换 （专题分层练）（14大考点）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题验收评价 专题3-1 三角函数定义及三角恒等变换 内容概览 A·常考题不丢分 一．扇形面积公式（共2小题） 二．任意角的三角函数的定义（共4小题） 三．三角函数的周期性（共3小题） 四．运用诱导公式化简求值（共1小题） 五．正弦函数的图象（共2小题） 六．正弦函数的单调性（共1小题） 七．正切函数的图象（共1小题） 八．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共3小题） 九．三角函数的最值（共2小题） 一十．同角三角函数间的基本关系（共1小题） 一十一．两角和与差的三角函数（共2小题） 一十二．二倍角的三角函数（共2小题） 一十三．三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题） 一十四．三角函数中的恒等变换应用（共1小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（10题） C·挑战真题争满分（10题） 一．扇形面积公式（共2小题） 1．（2023•徐汇区校级三模）已知扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积为 　　． 2．（2023•奉贤区校级模拟）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为　　． 二．任意角的三角函数的定义（共4小题） 3．（2023•徐汇区二模）若角的终边过点，则　　． 4．（2023•上海模拟）已知为角终边上一点，则　　． 5．（2023•杨浦区校级三模）已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值是　　． 6．（2023•杨浦区校级模拟）在平面直角坐标系中，，在以原点为圆心半径等1的圆上，将射线绕原点逆时针方向旋转后交该圆于点，设点的横坐标为，纵坐标． （1）如果，，求的值（用表示）； （2）如果，求的值． 三．三角函数的周期性（共3小题） 7．（2023•嘉定区二模）函数的最小正周期是　　． 8．（2023•奉贤区二模）下列函数中，以为最小正周期且在区间单调递增的是　　 A． B． C． D． 9．（2023•徐汇区校级三模）设函数（是常数，，，若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是　　 A． B． C． D． 四．运用诱导公式化简求值（共1小题） 10．（2023•奉贤区校级三模）已知，则　　． 五．正弦函数的图象（共2小题） 11．（2023•徐汇区校级三模）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 12．（2023•青浦区校级模拟）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在，上单调递增； ③当，时，的取值范围为，； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 六．正弦函数的单调性（共1小题） 13．（2023•奉贤区校级模拟）已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是　　 A． B．， C． D． 七．正切函数的图象（共1小题） 14．（2023•宝山区校级模拟）函数的部分图象如图所示，则　　． 八．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共3小题） 15．（2023•杨浦区校级三模）将函数的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心可以是　　 A． B． C． D． 16．（2023•徐汇区校级模拟）将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若对满足的、，有的最小值为，则　　． 17．（2023•青羊区校级模拟）已知函数的最小正周期为，且， （1）求，； （2）将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合． 九．三角函数的最值（共2小题） 18．（2023•普陀区校级模拟）函数的最大值为 　　． 19．（2023•徐汇区校级模拟）已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求在上的最大值与最小值． 一十．同角三角函数间的基本关系（共1小题） 20．（2023•宝山区校级模拟）已知，，，则　 　． 一十一．两角和与差的三角函数（共2小题） 21．（2023•松江区模拟）已知函数，且，则　　． 22．（2023•徐汇区校级三模）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段．该曲线段是函数，，，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧． （1）求的值和的大小； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置． 一十二．二倍角的三角函数（共2小题） 23．（2023•徐汇区校级三模）已知，则　　 A． B． C． D． 24．（2023•宝山区校级模拟）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图象向右平移个单位后，得