广东省中山市第一中学2023-2024学年高三上学期第五次统测数学试卷

2023~2024学年第一学期高三年级第五次统测数学试卷，共 5页，第 1页 中山市第一中学 2023~2024 学年第一学期高三年级第五次统测 数学 命题人: 肖珊珊 李虎 审题人：贺强 本试卷共 5页，共 150分，考试时长 120分钟。 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.集合 � ∈ � 2� − 3 < 3 的真子集个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.复数�满足 1 + � � = 2�，其中�为虚数单位，则 ( ) A. �2 + �2 = 0 B. � + � = 0 C. � − � = 0 D. �2 − �2 = 0 3.正△ ���中，�� = 2，�为��上的靠近�的四等分点，�为��的中点，则�� ⋅ �� =( ) A. − 1 2 B. 1 4 C. 3 4 D. 3 2 4.过点 0,4 与圆�2 + �2 − 4� − 1 = 0 相切的两条直线的夹角(锐角)为�，则 cos� =( ) A. 3 2 B. 15 4 C. 1 2 D. 6 4 5.各项均为正数的等比数列 �� 中，�2, �4 + 2, �5成等差数列，�1 = 2, ��是 �� 的前�项和，则 �10 − �4 =( ) A. 1008 B. 2016 C. 2032 D. 4032 6.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛 ����������� ，这些圆锥形屋顶的奇 特小屋名叫������，于 1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个������的屋顶，得其母线 长为 6�，屋顶的表面积为 12�  �2(即圆锥的侧面积) .若从该屋顶底面圆周一点�绕屋顶侧面一 周至过�的母线的中点，安装灯光带，则该灯光带的最短长度为 ( ) 2023~2024学年第一学期高三年级第五次统测数学试卷，共 5页，第 2页 A. 3 3 � B. 3 5 � C. 3 7 � D. 6 � 7.设� > � > 0，椭圆� 2 �2 + � 2 �2 = 1的离心率为�1，双曲线 �2 �2 − � 2 �2−2�2 = 1的离心率为�2，若�1 ⋅ �2 = 1， 则 � �的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 5−1 2 D. 1+ 5 2 8.已知函数� � = � 2 − 2�� + 2�, � ≤ 1 �� − ��, � > 1 � ∈ � ，若关于�的不等式� � ≥ 0 恒成立，则实数� 的取值范围为 ( ) A. 0,1 B. 0,2 C. 1, � D. 0, � 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。每小题有多项符合题目要求） 9.山东省某地区 2013年至 2022年生产总值指数分别为 112.2，108.1，108.7，108.7，109.5， 108.9，108.1，104.0，107.3，104.3，则( ) A. 这组数据的极差为 8.2 B. 这组数据的众数为 108.1 C. 这组数据的中位数为 108.4 D. 这组数据的上四分位数为 108.9 10.如图，在正方体���� − �1�1�1�1中，点�在线段��1上运动，则下列判断中正确的( ) A. ��1不可能垂直于��1 B. 1 / /A P 平面���1 C. 三棱锥�1 − ���的体积不变 D.若正方体的棱长为 1，且�，�分别为��，��1的中点，则过�，�，�的截面面积最大值为 9 8 11.已知双曲线�: � 2 �2 − � 2 �2 = 1 � > 0, � > 0 的离心率为 5，�1，�2是双曲线�的两个焦点，经过 点�2直线�垂直于双曲线�的一条渐近线，直线�与双曲线�交于�，�两点，若△ ���1的面积为 24， 则 ( ) 2023~2024学年第一学期高三年级第五次统测数学试卷，共 5页，第 3页 A. 双曲线�的渐近线方程为� =± 1 2 � B. 双曲线�的实轴长为 6 C. 线段��的长为 8 D. △ ���1是直角三角形 12.数学中一般用min �, � 表示�，�中的较小值，max �, � 表示�，�中的较大值；关于函数� � = min sin� + 3cos�, sin� − 3cos� ；� � = max sin� + 3cos�, sin� − 3cos� 有如下四个命 题，其中是真命题的是 ( ) A. � � 与� � 的最小正周期均为� B. � � 与� � 的图象均关于直线� = 3� 2 对称 C. � � 的最大值是� � 的最小值 D. � � 与� � 的图象关于原点中心对称 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13.