精品解析：甘肃省白银市靖远县第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

高二年级上学期期末考试模拟卷 （120分钟 150分） 考试范围：选择性必修第一册 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为，则该数列的第项为（ ） A. 1 B. C D. 2. 若直线不经过第一象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 圆圆心在直线上，且和轴相切于点，则圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 4. 某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 5. 的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. 5 C. 15 D. 35 6. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线的倾斜角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于点，，且点在点的下方．若直线的斜率为，则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3 8. 已知等差数列的前5项和为105，且.对任意的，将数列中不大于的项的个数记为，则数列的前项和等于（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线被两平行直线与直线所截的线段的长为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 10. 用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则下列方程是图中某个圆的方程的是（ ） A. B. C. D. 12. 设椭圆的左､右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 离心率 D. 以线段为直径的圆与直线相切 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则实数__________. 14. 在等差数列中，前五项和为10，最后五项之和为90，前项之和为180，则项数__________. 15. 已知实数满足，则的最小值为__________. 16. 已知圆，点在抛物线上运动，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）求直线的全体方向向量和一个法向量； （2）若点在线段（包括端点）上移动，求直线的斜率的取值范围. 18. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男､女生各有一名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答） （1）至少有一名队长参加该活动； （2）至多有两名女生参加该活动. 20. 已知双曲线是上的任意一点. （1）设点的坐标为，求的最小值； （2）若分别为双曲线的左､右焦点，，求的面积. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆. （1）若直线过原点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程； （2）是否存在点满足过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的直线且分别与椭圆交于两点（异于点），设直线的斜率为，为坐标原点. （1）用表示点坐标； （2）求证：直线过定点； （3）求的面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级上学期期末考试模拟卷 （120分钟 150分） 考试范围：选择性必修第一册 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为，则该数列的第项为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论为奇数与为偶数，结合诱导公式求得恒有，从而得解. 【详解】因为， 当为奇数时，； 当为偶数时，，； 综上，. 故选：A. 2. 若直线不经过第一象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将直线化为斜截式，从而得到关于的不等式组，由此得解. 【详解】