精品解析：江西省九江市永修县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

永修县2023-2024学年度上学期九年级质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图是　　 A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，则的度数为（） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−1，−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（ ） A. (−8，4) B. (8，−4) C. (8，4)或(−8，−4) D. (−8，4)或(8，−4) 5. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 32 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 若＝＝（b＋d0），则＝____． 8. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为　 ______． 9. 在反比例函数的图象每一条分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是_______． 10. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是________个． 11. 若，是方程的两根，则________． 12. 如图，、都是的垂线，，，，是上一点，联结、，所得两个三角形相似，则的长是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，，分别是矩形的边，上的一点，且．求证：． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围 （2）若满足，求值． 15. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字小于3的概率是______； （2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 16. 已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 17. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知、是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中画出图像； （2）连接，求的面积； （3）直接写出时x的取值范围． 19. 便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨． （1）若代销点采取降低售价促销的方式，试求每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式； （2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元． 20. 我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面欣赏悬挂在墙壁上的油画（）的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置处，且与垂直．已知油画的长度为． （1）视线的度数为______；（用含的式子表示） （2）当小然到墙壁的距离时，求油画顶部点到墙壁的距离； （3）当油画底部处位置不变，油画与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁，还是不动或者远离墙壁？（直接回答即可） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）_____________； （2）当时，y与x