精品解析：江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

涟水县第一中学2023～2024学年度第一学期高二年级第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 2. 已知数列，则是这个数列的（　　） A. 第20项 B. 第21项 C. 第22项 D. 第23项 3. 已知等比数列的前3项积64，，则等于（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4. 设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 5. 数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 圆与圆的位置关系为（　　） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 7. 已知数列前项和为，，则（ ） A. 122 B. 120 C. 2 D. 8. 已知数列满足，且，则数列的前101项中能被整除的项数为（ ） A. 42 B. 41 C. 40 D. 39 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知在等比数列中，，前三项之和，则的值可能是（　　） A. 35 B. C. D. 1 10. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，的前项和为，则（　　） A. B. C D. 12. 已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中正确的是（　　） A. E的标准方程为 B. E的离心率等于 C. E与双曲线的渐近线不相同 D. 直线与E有且仅有一个公共点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知圆，则圆心坐标为______. 14. 双曲线的离心率为________， 15. 数列中，，若数列是公差为2的等差数列，则_______． 16. 在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为4，则 ________. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）求值． 18. 记为等差数列的前n项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值. 19 已知直线． （1）如果点在直线上，求k的值； （2）证明：直线l与圆相交，并求相交弦的取值范围. 20. 已知数列为等差数列，为前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围 21. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点，求实数的取值范围． 22. 已知数列对任意满足，. （1）若且， 求通项公式； （2）如果，且； ①求实数，使得数列为等比数列； ②求数列前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟水县第一中学2023～2024学年度第一学期高二年级第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算出，借助准线定义即可得. 【详解】，即，有，故，则准线方程为. 故选：B. 2. 已知数列，则是这个数列的（　　） A. 第20项 B. 第21项 C. 第22项 D. 第23项 【答案】D 【解析】 【分析】由即可得. 【详解】，故为第23项. 故选：D. 3. 已知等比数列的前3项积64，，则等于（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由等比数列的性质计算即可得. 【详解】由等比数列的前3项积为64，故，即， 由，即，即. 故选：A. 4. 设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可得解. 【详解】由椭圆，得，则， 所以. 故选：C. 5. 数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的递推关系式，推断出数列是周期为的数列，