精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第101中学 2023-2024学年 高三上学期 12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1. 在复平面内，复数z和表示点关于虚轴对称，则复数z＝(　　) A. B. C. D. 2. 已知集合,且,那么m的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱三百六十，乙持钱二百八十，丙持钱二百，凡三人俱出关，关税六十五钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持360钱，乙持280钱，丙持200钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共65钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少钱？下列说法错误的是（ ） A. 甲应付钱 B. 乙应付钱 C. 丙应付钱 D. 三者中甲付钱最多，丙付的钱最少 4. 若函数的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 A. B. C. D. 6. 若函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 的值是（ ） A. B. C. D. 8. 等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 如图，为圆锥的底面圆O的直径，点是圆上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为. B. 三棱锥体积的最大值为1. C. 的取值范围. D. 若，为线段上的动点，则的最小值. 10. 抛物线的焦点为，点都在抛物线上，且，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线方程为 B. 是的重心 C. D. 11. 已知函数，则下列叙述正确的是（ ） A 若对都有成立，则 B. 若使得有解，则 C. 若且使得，则 D. 若使得，则 12. 某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是且各轮考核能否通过互不影响，则（　　） A. 该软件通过考核的概率为 B. 该软件在第三轮考核被淘汰的概率为 C. 该软件至少能够通过两轮考核的概率为 D. 在此次比赛中该软件平均考核了轮 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知单位向量满足，则__________． 14. 已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为______________. 15. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为__________ 16. 在区间上随机取一个数，则的概率为_____． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 已知中，内角，，的对边分别为，，. （1）若且，求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，，求面积取值范围. 18. 已知公差不为零的等差数列，满足，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）在平面直角坐标系中，设，，，记以，，，四点为顶点的四边形面积为，求． 19. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6． （1）估计所抽取的数学成绩的众数； （2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2 人进行点评，求分数在恰有1人的概率． 20. 如图，四棱锥E-ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠ABC=∠DAB=90°，EC=AD=2，AB=BC=1，. （1）证明:AB⊥平面ADE; （2）求二面角C-AE-D的大小. 21. （1）已知直线l过点，它的一个方向向量为． ①求直线l的方程； ②一组直线，，，，，都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，，，，，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）； （2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，，，，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点；②，其中是直线的斜率，和分别