精品解析：河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023~2024学年度第一学期高二年级12月月考试卷数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章~第五章第2节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆，过作直线与交于两点，则的周长为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 4. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 32 D. 64 5. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率，则曲线在点处的曲率为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的上､下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 在数列中，为的前项和，则的值可以为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 0 11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ） A. 观测点之间的距离是 B. 圆的方程为 C. 小汽车行驶路线所在直线的方程为 D. 小汽车会进入安全预警区 12. 已知数列满足，，数列的前项和为，记，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知函数，则__________. 14. 已知抛物线：的焦点为，，为上一点，则的最小值为________． 15. 已知数列满足，，则______． 16. 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，且. （1）求的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程. 18. 已知的圆心为，且过点． （1）求的标准方程； （2）若直线与相切于点，求方程． 19. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的最小值. 20. 如图，在长方体中，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知数列的前项和为. （1）求通项公式； （2）记，求数列的前项和. 22. 已知椭圆过点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期高二年级12月月考试卷数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时