精品解析：河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期12月考试题 数学 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线的一个方向向量为(，2)，直线的一个法向量为(m，6)，若，则m＝（ ） A B. 3 C. 6 D. 9 5. 已知等差数列中，，则（ ） A. 30 B. 15 C. 5 D. 10 6. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（ ） A. 的准线为 B. 的最小值为 C. 以为直径的圆与轴相切 D. 若且，则 二、多选题 9. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 直线过定点，直线过定点 D. 当平行时，两直线的距离为 10. 已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　 　） A. 数列为递减数列 B. C. 最大值为 D. 11. 已知方程表示的曲线为C，则（ ） A. 当时，曲线C表示圆心在原点，半径为的圆 B. 当时，曲线C表示双曲线 C. 当时，曲线C表示焦点在x轴上椭圆 D. 曲线C可能为等轴双曲线 12. 在棱长为2的正方体中，，点M为棱上一动点（可与端点重合），则（ ） A. 当点M与点A重合时，四点共面且 B. 当点M与点B重合时， C. 当点M为棱的中点时，平面 D. 直线与平面所成角的正弦值存在最小值 三、填空题 13. 如图，正方形和的边长都是1，且平面，点、分别在、上移动，若，则线段长度的最小值为________. 14. 已知实数满足，则的最大值是_________． 15. 点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为_______. 16. 设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为_____________ 四、解答题 17. （1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程； （2）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线的斜率． 18. 已知是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为． （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）已知直线与抛物线相交于A，B两点，坐标原点．求证：． 19. 已知点是双曲线上任意一点. （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）已知点，求的最小值. 20. 已知数列通项公式为，在公差为整数的等差数列中，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？ 22. 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期12月考试题 数学 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有直线倾斜角和斜率的关键即可得解. 【详解】由题意直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：A. 2. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量四点共面性质求解即可. 【详解】由P，A，B，C四点共面，可得，，共面， 设， 则，解得． 故选：C. 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】等价于. 若，则方程表示单位圆. 若方程表示椭圆，则椭圆方程可化， 则且. 故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知直线的一个方向向量为(，2)，直线的一个法向量为(m，6)，若，则m＝（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】用直线方向向量和法