精品解析：河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题

高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､一元二次函数､平面向量与复数､数列､函数与基本初等函数､一元函数的导数及其应用､三角函数与解三角形､立体几何､直线与圆､椭圆． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若集合，则集合的子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上一点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在等边中，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是圆上的一点，是圆上的一点，直线，过点作与的夹角为的直线，交于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ） A. B. C. D. 11 已知函数，且对恒成立，则（ ） A B. 的图象关于点对称 C. 若方程在上有2个实数解，则 D. 的图象与直线恰有5个交点 12. 在边长为1的正方体中，动点满足．下列说法正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. 若，则的轨迹长度为 C. 异面直线与所成角的余弦值的最大值为 D 有且仅有三个点，使得 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知是等比数列的前项和，，则__________． 14. 点到直线的距离为1，且与圆相切，写出一个满足条件的的方程：__________． 15. 若为坐标原点，过点的直线与函数的图象交于两点，则__________． 16. 关于的方程有3个不等实数根，则的取值范围是__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 在中，为边上一点． （1）若，求的面积； （2）若，求． 18. 在直四棱柱中，，，． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知函数． （1）若函数值域为，求的取值范围； （2）若过点可以作曲线的两条切线，求的取值范围． 20. 已知数列满足． （1）若为等差数列，求的通项公式； （2）记的前项和为，不等式对恒成立，求的取值范围． 21. 已知椭圆的上､下顶点分别是，点（异于两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的长轴长为6． （1）求标准方程； （2）已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上． 22. 已知，，是关于x的方程的三个不同的根，且. （1）求a的取值范围； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､一元二次函数､平面向量与复数､数列､函数与基本初等函数､一元函数的导数及其应用､三角函数与解三角形､立体几何､直线与圆､椭圆． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于